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整理一下数值分析的笔记~
目录:
1. 误差
2. 多项式插值与样条插值
3. 函数逼近
4. 数值积分与数值微分(THIS)
5. 线性方程组的直接解法
6. 线性方程组的迭代解法
7. 非线性方程求根
8. 特征值和特征向量的计算
9. 常微分方程初值问题的数值解
1.1 两点向前差分公式:
f′(x)=hf(x+h)−f(x)+(−2hf′′(c)),后半部分是预测误差,需要求得该误差在给定区间上得一个范围
1.2 两点向后差分公式:
f′(x)=hf(x)−f(x−h)+(2hf′′(c)),后半部分是预测误差,需要求得该误差在给定区间上得一个范围
1.3 三点中心差分公式:
f′(x)=2hf(x+h)−f(x−h)+(−6h2f′′′(c))
最优步长
h=3M3ε
1.4 二阶导数三点中点差分公式:
f′′(x)=h2f(x+h)−2f(x)+f(x−h)+(−12h2f(4)(c))
1.5 外推(理查德森外推)
理查德森外推就是将公式中得步长替换为原来得一半,得n阶外推公式:
Q≈2n−12nFn(2h)−Fn(h)=Fn+1(h)
{持续更新}
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