最近又从头看起《SICP》,其中一道练习(1.10)里提到了Ackermann函数,但定义似乎有些不同。
lang=Scheme
(define (A x y)
(cond ((= y 0) 0)
((= x 0) (* 2 y))
((= y 1) 2)
(else (A (- x 1)
(A x (- y 1))))))
(Lisp括号真的多)
简单来说就是一个函数A(x,y),y=0时值为0,y=1时值为2,x=0时值为2*y,其他情况下等于A(x-1,A(x,y-1))。
x\y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | n(n>0) |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 2*n |
1 | 0 | 2 | 4 | 8 | 16 | 2^n |
2 | 0 | 2 | 4 | 16 | 2^16 | 2^...^2(n个2) |
3 | 0 | 2 | 4 | 2^16 | 2^...^2(2^16个2) |
A(3,n)的描述有点难写,我叙述为:从n=2开始,算得2^...^2(共A(3,n-1)个2)作为A(3,n)。
很容易看出,A(x,y)的值受A(x,y-1)和A(x-1,n)影响,将A(x,y-1)的值代入A(x-1,n)中即得到A(x,y)。
就先想到这儿吧,吃饭了。