面试题:不用加减乘除做加法
题目:
写一个函数,求两数之和,要求在函数体内不得使用+ - * /四则运算符号
思路:
以5+17=22为例,先整理在十进制下的运算步骤
① 各位相加,5+7=12,1+0=1
② 进位,10,最低位留2
③ 结果相加(相当于拆成5+7+10=10+2+10)10+10+2=22
在此题中,四则运算不能只用,则只能使用位运算,位运算针对二进制,因此需要把十进制下的运算规律运用到二进制中
依旧以5+17=22为例,在二进制下,5为101,17为10001,依旧分三步
① 各位相加:最低位1+1=2,需进位;第三位1+0=1,不需进位
② 进位,1,低位留0,为10+0
③ 结果相加 不进位时的10100和进位的10,结果为10110
方法:
考虑如何用位运算实现上述三个步骤
① 各位相加
0+0、1+1的结果都是0,0+1、1+0的结果都是1,等同于异或的结果
② 进位
对0+0、1+0、0+1而言,都不会产生进位,只有1+1时,会向前产生一个进位
可想象为,两个数先做位与运算,再向左移动一位,这样,只有两个数都是1的时候,位与得到的结果是1,其他都是0
③ 相加
相加的步骤依旧和①、②相同,直到不产生进位为止
代码:
public class Q65 {
public static void main(String[] args) {
int x = 999995;
int y = 6;
System.out.println(sum(x,y));
}
public static int sum(int x,int y) {
if(x==0) {return y;}
if(y==0) {return x;}
// 异或步
int xor = x^y;
// 进位步
int flag = (x&y)<<1;
// 判断是否还有进位
// 有进位则继续将各位相加结果与进位相加
// 无进位则返回各位相加结果
if(flag==0) {
return xor;
}else {
return sum(xor, flag);
}
}
}