前几天帮学妹做了封面,可惜我喜欢图一而学妹喜欢图二
树结构
二分搜索树
为什么要用树结构?
将数据使用树结构存储后,出奇的高效
- 二分搜索树(Binary Search Tree)
- 平衡二叉树:AVL;红黑树
- 堆;并查集
- 线段数;Trie(字典数,前缀树)
二分搜索树
- 和链表一样 ,动态数据结构
二叉树(多叉树)
class Node {
E e;
Node left;
Node right;
}
- 二叉树具有唯一的根节点
- 左孩子 右孩子
- 二叉树中每个节点最多有两个孩子
- 叶子节点:没有孩子的节点
- 二叉树每个节点最多只有一个父亲节点
========================================================
- 二叉树具有天然的递归结构
- 左子树 每个节点的左子树也是二叉树
- 右子树 每个节点的右子树也是二叉树
- 二叉树不一定是满的
- 一个节点也可以是二叉树
- NULL也可以是二叉树
二分搜索树
- 二分搜索树是二叉树
- 二分搜索树的每个节点的值:
- 大于左子树的所有节点的值
- 小于右子树所有节点的值
- 每一颗子树也是二分搜索树
条件
- 存储的元素具有可比较性
public class BST<E extends Comparable<E>> {
private class Node {
public E e;
public Node left, right;
public Node(E e) {
this.e = e;
left = null;
right = null;
}
}
private Node root;
private int size;
public BST(){
root = null;
size = 0;
}
public int size(){
return size;
}
public boolean isEmpty(){
return size == 0;
}
}
集合
- 二分搜索树
- 不能盛放重复的元素
- 非常好的实现"集合"的底层数据结构
Set<E>
- void add(E) ---------------->不能添加重复的元素
- void remove(E)
- boolean contains(E)
- int getSize()
- boolean isEmpty()
public class BST<E extends Comparable<E>> {
private class Node {
public E e;
public Node left, right;
public Node(E e) {
this.e = e;
left = null;
right = null;
}
}
private Node root;
private int size;
public BST(){
root = null;
size = 0;
}
public int size(){
return size;
}
public boolean isEmpty(){
return size == 0;
}
// 向二分搜索树中添加新的元素e
public void add(E e){
if(root == null){
root = new Node(e);
size ++;
}
else
add(root, e);
}
// 向以node为根的二分搜索树中插入元素e,递归算法
private void add(Node node, E e){
if(e.equals(node.e))
return;
else if(e.compareTo(node.e) < 0 && node.left == null){
node.left = new Node(e);
size ++;
return;
}
else if(e.compareTo(node.e) > 0 && node.right == null){
node.right = new Node(e);
size ++;
return;
}
if(e.compareTo(node.e) < 0)
add(node.left, e);
else //e.compareTo(node.e) > 0
add(node.right, e);
}
}
改进添加操作 深入理解递归
向以node为根的二分搜索树中插入元素e,递归算法
//返回插入新节点后二分搜索树的根
private Node add(Node node, E e){
if(node == null){
size ++;
return new Node(e);
}
if(e.compareTo(node.e) < 0)
node.left = add(node.left, e);
else if(e.compareTo(node.e) > 0)
node.right = add(node.right, e);
return node;
// 看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e, 递归算法
// 看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e, 递归算法
private boolean contains(Node node, E e){
if(node == null)
return false;
if(e.compareTo(node.e) == 0)
return true;
else if(e.compareTo(node.e) < 0)
return contains(node.left, e);
else // e.compareTo(node.e) > 0
return contains(node.right, e);
}
二分搜索树的前序遍历
// 二分搜索树的前序遍历
public void preOrder(){
preOrder(root);
}
// 前序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void preOrder(Node node){
if(node == null)
return;
System.out.println(node.e);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
@Override
public String toString(){
StringBuilder res = new StringBuilder();
generateBSTString(root, 0, res);
return res.toString();
}
// 生成以node为根节点,深度为depth的描述二叉树的字符串
private void generateBSTString(Node node, int depth, StringBuilder res){
if(node == null){
res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
return;
}
res.append(generateDepthString(depth) + node.e + "\n");
generateBSTString(node.left, depth + 1, res);
generateBSTString(node.right, depth + 1, res);
}
private String generateDepthString(int depth){
StringBuilder res = new StringBuilder();
for(int i = 0 ; i < depth ; i ++)
res.append("--");
return res.toString();
}
}