一个数学猜想

我们把分子是一、分母是自然数的分数称之为单位分数,记成1/n。人类对分数的认识就是从单位分数开始的,大约在公元前2000年,古代埃及人就是把分子大于一的正分数表示成单位分数的和,例如5/6写成了1/2+1/3的形式。用单位分数表示分数,有许多有趣的性质,由此产生出一些有趣的问题。尽管单位分数的概念以及把分数表示成不同的单位分数之和的问题,在古代已经提出来了,但是直到今天,有关单位分数的问题,仍然引起人们的兴趣,因为它所产生的问题,有的已成为至今尚未解决的一些数论问题和猜想。这些问题和猜想,看来并不简单,它们难住了当代许多数学家!下面我们就介绍一个这样的猜想:对于每一个N>1的整数,方程4/N=1/X+1/Y+1/Z,总有正整数解X、Y、Z。经过并不复杂的推导,这个猜想等同于方程4/P=1/X+1/Y+1/Z,总有正整数解X、Y、Z,其中P是形如4K+1的素数。你的任务是写个程序验证一下。为了使程序设计简单方便,我们规定输入一个正整数M,请你求出所有P<=M的解。

Input
有多组测试数据,每组测试数据只有一行,即一个整数M(5<=M<=60000)。

Output
对于每一个形如4K+1的素数P,方程可能有很多解,在所有解的集合中,为了方便起见,我们不要求输出所有的解,只需要输出其中的一组解,条件是X最小,如果X最小时还有多组解,那么Y最小。注意输出时“=”和“+”前后各有一个空格,每行最后没有空格,对于每一个M,最后输出一行由50个“-”组成的字符串。详细格式参见Sample Output。

Sample Input
6
20

Sample Output

4/5 = 1/2 + 1/4 + 1/20
--------------------------------------------------
4/5 = 1/2 + 1/4 + 1/20
4/13 = 1/4 + 1/18 + 1/468
4/17 = 1/5 + 1/30 + 1/510
--------------------------------------------------

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/weixin_44061561/article/details/94610898