题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
题意:
手中有$n,有m个高校有几率录取,申请费为a,录取几率为b。让我们求至少得到一份offer的最大概率。
题解:
求至少一份offer的最大概率,我们可以转换为先求一份offer都得不到的最小概率。
dp[i]存的是i申请费下最小的一份offer都得不到的概率,这里状态转换方程就是乘法了,这里的话因为是求概率(实型数据),所以我们的dp[]就要都初始化为1,ans也要初始化为1。
还有一种特殊情况需要注意的就是:n为0,但是有申请费也为0的学校,这种就特殊处理以下就可以了。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#define P(x) x>0?x:0
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+5;
const int maxm=1e4+5;
int n,m;
double dp[maxn];
double ans;
struct node
{
int a;
double b;
node(int aa=0,double bb=0):a(aa),b(bb){}
friend bool operator < (node n1,node n2)
{
return n1.a<n2.a;
}
}item[maxm];
void init()
{
for(int i=0;i<maxn;i++)
{
dp[i]=1;
}
ans=1;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
{
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%lf",&item[i].a,&item[i].b);
item[i].b=1-item[i].b;//我们让item[i].b存不会被录取的概率
}
if(n==0)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(item[i].a==0)
ans*=item[i].b;
}
printf("%.1f%%\n",(1-ans)*100);
continue;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=n;j>=item[i].a;j--)
{
dp[j]=min(dp[j-item[i].a]*item[i].b,dp[j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=min(ans,dp[i]);
printf("%.1f%%\n",(1-ans)*100);
}
return 0;
}