【题目描述】
形如2P-1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数。但反过来不一定,即如果P是个素数,2P-1不一定也是素数。到1998年底,人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377,它有909526位。麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关。
任务:输入P(1000<P<3100000),计算2P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)
【输入】
只包含一个整数P(1000<P<3100000)
【输出】
第一行:十进制高精度数2P-1的位数。
第2-11行:十进制高精度数2P-1的最后500位数字。(每行输出50位,共输出10行,不足500位时高位补0)
不必验证2P-1与P是否为素数。
【输入样例】
1279
【输出样例】
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000104079321946643990819252403273640855 38615262247266704805319112350403608059673360298012 23944173232418484242161395428100779138356624832346 49081399066056773207629241295093892203457731833496 61583550472959420547689811211693677147548478866962 50138443826029173234888531116082853841658502825560 46662248318909188018470682222031405210266984354887 32958028878050869736186900714720710555703168729087
这道题的难点主要是在于高精+快速幂把代码搞复杂了
然而思想并不难的_(:з」∠)_
首先是求位数:
与
有着相同的位数。
因为2的次方满足了最后一位不为零的要求,所以减一后位数并不会改变,那么我们可以直接求
的位数。那么怎么求位数呢?不妨设
,根据
的位数为
,我们只要想办法把
中的底数2改为10,指数加一就是位数了。由此想到用10的几次方来代替2,那么就不难想到
,这样便可以把
中的2代换掉,变为
。根据乘方的原理,将p乘进去,原式便可化为我们最终想要的形式
了,所以位数就是
。(提醒一下,C++中cmath库自带log10()函数...)
然后就是快速幂,关于快速幂可以参考下面这篇文章☟☟☟
快速幂 - endl\n - 博客园 https://www.cnblogs.com/ljy-endl/p/11307890.html
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int f[1001],p,res[1001],sav[1001];//乘法要开两倍长度 6 void result_1() 7 { 8 memset(sav,0,sizeof(sav)); 9 for(register int i=1;i<=500;i+=1) 10 for(register int j=1;j<=500;j+=1) 11 sav[i+j-1]+=res[i]*f[j];//先计算每一位上的值(不进位) 12 for(register int i=1;i<=500;i+=1) 13 { 14 sav[i+1]+=sav[i]/10;//单独处理进位问题,不容易出错 15 sav[i]%=10; 16 } 17 memcpy(res,sav,sizeof(res));//cstring库里的赋值函数,把sav的值赋给res 18 } 19 void result_2()//只是在result_1的基础上进行了细微的修改 20 { 21 memset(sav,0,sizeof(sav)); 22 for(register int i=1;i<=500;i+=1) 23 for(register int j=1;j<=500;j+=1) 24 sav[i+j-1]+=f[i]*f[j]; 25 for(register int i=1;i<=500;i+=1) 26 { 27 sav[i+1]+=sav[i]/10; 28 sav[i]%=10; 29 } 30 memcpy(f,sav,sizeof(f)); 31 } 32 int main() 33 { 34 scanf("%d",&p); 35 printf("%d\n",(int)(log10(2)*p+1)); 36 res[1]=1; 37 f[1]=2;//高精度赋初值 38 while(p!=0)//快速幂模板 39 { 40 if(p%2==1)result_1(); 41 p/=2; 42 result_2(); 43 } 44 res[1]-=1; 45 for(register int i=500;i>=1;i-=1)//注意输出格式,50个换一行,第一个不用 46 if(i!=500&&i%50==0)printf("\n%d",res[i]); 47 else printf("%d",res[i]); 48 return 0; 49 }