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题目描述

求正数数组的最小不可组成和 | 时间限制：1秒 | 内存限制：32768K |
语言限制：[C++, Java]
给定一个全是正数的数组arr，定义一下arr的最小不可组成和的概念：
1，arr的所有非空子集中，把每个子集内的所有元素加起来会出现很多的值，其中
最小的记为min，最大的记为max；
2，在区间[min, max]上，如果有一些正数不可以被arr某一个子集相加得到，那么
这些正数中最小的那个，就是arr的最小不可组成和；
3，在区间[min, max]上，如果所有的数都可以被arr的某一个子集相加得到，那么
max + 1是arr的最小不可组成和； 举例： arr ={ 3, 2, 5 }，arr的min为2，max为10，在区间[2, 10]上，4是不能被任何一个子集相加得到的值中最小的，所以4是arr的最小不可组成和； arr= { 3, 2, 4 }arr的min为2，max为9，在区间[2, 9]上，8是不能被任何一个子集相加得到的值中最小的，所以8是arr的最小不可组成和； arr ={ 3, 1, 2 } arr的min为1，max为6，在区间[2, 6]上，任何数都可以被某一个子集相加得到，所以7是arr的最小不可组成和； 请写函数返回arr的最小不可组成和。

题目解析

求数组的最小不可组成和arr = { 3, 2, 5 } arr的min为2，max为10，在区间[2, 10]上，4是不能被任何一个子集相加得到的值中最小的，所以4是arr的最小不可组成和；

解题思路

这是一个动态规划的01背包问题；根据承重和已有的重量种类阶段性计算当前承重时能够放入的重量；当数组中只有2重量的时候，背包承重从2 - 10都可以放入2的数值；当数组中放入2和3重量的时候，背包承重从5 - 10可以放入5；3 - 4放入3，2只能放入2；当数组中放入2，3，5重量时，背包承重10放入10，8 - 9放入8，7放入7，
5 - 6放入5…
w 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 5 5 5 5 5 5 5 2 3 3 5 5 7 8 8 10
最终当每个承重与放入的重量不同时，这个承重就是最小不可求和-- - 4

示例代码

#include <iostream>
#include <vector>
class Solution {
public:
	int getFirstUnFormedNum(std::vector<int> &arr, int length) {
		int sum = 0, min = arr[0];
		int i, j;
		for (int i = 0; i < length; i++)
		{
			sum += arr[i];
			min = arr[i] < min ? arr[i] : min;
		}
		std::vector<int> dp(sum + 1, 0);
		for (i = 0; i < length; i++){//有length个数据--有length个阶段
			//{2， 3， 5}
			//i=0--d[10]=2 d[9]=2 d[8]=2 d[7]=2...d[2]=2
			//i=1--d[10]=5 d[9]=5...d[5]=5 d[4]=3 d[3]=3
			//i=2--d[10]=10 d[9]=8 d[8]=8 d[7]=7 d[6]=5 d[5]=5
			for (j = sum; j >= arr[i]; j--){
				//逆序判断背包承重中能够放入的数据
				//当数组中只有2的时候，背包承重从2-10都可以放入2的数值
				//当数组中放入2和3的时候，背包承重从5-10可以放入5，3-4放入
				//3，2只能放入2				
				//当数组中放入2，3，5时，背包承重10放入10，8-9放入8，7放入
				//7，5-6放入5...
				//dp[j-arr[i]]意思是背包承重为j时，如果已经放置了arr[i]的
				//重量后还能放置的最大重量
				if (dp[j] < dp[j - arr[i]] + arr[i])
					//更新背包中能够放入的最大值
					dp[j] = dp[j - arr[i]] + arr[i];
				else
					dp[j] = dp[j];
			}
		}
		//最后当承重为n时，放入的重量不为n则认为是最大不可求和
		for (i = min; i <= sum; i++)
		{
			if (i != dp[i])
				return i;
		}
		return sum + 1;
	}
};