1、硬合并
我们先来考虑硬判决的情况。假定我们一共有
K个次用户,第
k个次用户采用能量检测器得到本地判决
LDk={0:1:H0H1,(1.1)并将其发往融合中心(FC)。FC采用m-out-of-K的方式进行投票,可以得到全局判决为
GD=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧1;0;k=1∑KLDk≥mk=1∑KLDk<m.(1.2)因此,FC处的检测概率和虚检概率分别为
Qd=k=m∑K(kK)Pd,kk(1−Pd,k)K−k(1.3)以及
Qf=k=m∑K(kK)Pf,kk(1−Pf,k)K−k,(1.4)其中
Pd,kk=Q[Var(rk∣H1)
η−E(rk∣H1)](1.5)为第
k个用户的检测概率,
Pf,kk=Q[Var(rk∣H0)
η−E(rk∣H0)](1.6)为第
k个用户的虚检概率,
rk为第
k个用户的检测变量,且
rk分布如下:
rk∼N(Nσk2,2Nσk4):rk∼N((N+μk)σk2,2(N+2μk)σk4):H0H1(1.7)其中
μk=N02αk2Es,
α为瑞利分布。
在Rayleigh衰落信道条件下的硬判决检测性能如图1所示,这里假定所有用户的衰落与噪声都是独立同分布的。此时
γ=12dB,
K=10,
m=6。图2给出为固定单用户虚检概率
Pf=0.01情况下,对于不同节点数
K,当
m在1~
K之间变化时,显然
Qf减少,漏检概率
Qm增大。
图1 瑞利衰落信道条件下检测性能曲线
图2 不同节点数情况下硬合并性能曲线,单用户虚检概率为0.01
2、软合并
这里我们考虑软合并。融合节点处,收到来自所有
K个节点的检测变量
rk,
k=1,2,…,K,可以表示为
⎣⎢⎢⎢⎡u1u2⋮uK⎦⎥⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎢⎡r1r2⋮rK⎦⎥⎥⎥⎤+⎣⎢⎢⎢⎡n1n2⋮nK⎦⎥⎥⎥⎤(2.1)即
u=r+n。这里
nk为从
k用户到融合节点的信道噪声且
nk∼N(0,δk2)。进一步对这些变量进行加权合并,可以得到FC处的检测变量为
y=k=1∑Kwkuk=k=1∑Kwk(rk+nk)=wTu,(2.2)其中,
w≜[w1,w2,…,wK]T为权重系数,
wk≥0;
rk分布如(1.7)。
由于
y是本地检测结果的线性组合,显然我们同样可以假定其为正态分布。下面来求它的均值和方差。
-
y的均值
E[y]=k=1∑KwkE[uk]=k=1∑Kwk(E[rk]+E[nk])(2.3)
首先考虑
H0,可以得到
my0=E[y∣H0]=k=1∑Kwkσk2=NσTw(2.4)其中,
σ=[σ12,σ22,…,σK2]T。对于
H1则有
E[y∣H1]=k=1∑Kwk(N+μk)σk2,(2.5)由于
μk=N02αk2Es=σk2αk2Es,(2.5)可以重写成
my1=E[y∣H1]=k=1∑Kwk(Nσk2+αk2Es)=(Nσ+αEs)Tw,(2.6)其中
α=[α12,α22,…,αK2]T。
-
y的方差
下面来看
y的方差,有
Var[y]=E(y−my)2=wTE[(u−mu)(u−mu)T]w=k=1∑K(Var[rk]+Var[nk])wk2,(2.7)对于不同假设可以分别得到方差为
Var(y∣H0)=k=1∑K(2Nσk4+δk2)wk2=wTΣH0w(2.8)以及
Var(y∣H1)=k=1∑K(2Nσk4+4μkσk4+δk2)wk2=k=1∑K(2Nσk4+4αk2σk2+δk2)wk2=wTΣH1w,(2.9)其中
ΣH0=2Ndiag2(σ)+diag(δ),
ΣH1=2Ndiag2(σ)+diag(δ)+4Esdiag(α)diag(σ)。由此,我们可以得到
y的分布为
H0:y∼N(NσTw,wTΣH0w)H1:y∼N([Nσ+αEs]Tw,wTΣH1w).(2.10)
因此,若FC处的判决门限为
ηFC,我们可以得到软合并时的检测概率为
Qd,sc=Q[Var(y∣H1)
ηFC−E(y∣H1)],(2.11)虚检概率为
Qf,sc=Q[Var(y∣H0)
ηFC−E(y∣H0)].(1.6)
下面我们来比较软硬合并性能,假定合并后的虚检概率
Pf=0.1,可以得到漏检率如图3所示。显然软合并性能更好。
图3 不同合并方式、用户数情况下漏检概率与信噪比关系