正解:容斥/杜教筛+二分
解题报告:
传送门$QwQ$
首先一看这数据范围显然是考虑二分这个数然后$check$就计算小于等于它的不是讨厌数的个数嘛.
于是考虑怎么算讨厌数的个数?
看到这个讨厌数说,不能是完全平方数的倍数,不难想到可以理解为将$x$质因数分解后不存在指数大于1的情况.
这时候自然而然能联想到莫比乌斯函数?因为根据定义有,只有质数大于1时等于0其他时候为$\pm 1$.
所以答案就$\sum (\mu(i))^2$.杜教筛就好(因为,我,不会杜教筛,所以一句话就带过去了$kk$,可能等我学了杜教筛会来补锅的趴,,?$QwQ$
法二考虑容斥,即答案=总数-一个质因子的平方的倍数+两个不同质因子的平方的倍数-三个不同质因子的平方的倍数...
不解释了趴我$jio$得还挺显然的$QwQ$
考虑怎么求呢?再次想到莫比乌斯函数的特殊性质,考虑枚举这个平方根$i$,贡献显然就$\frac{n}{i^2}$.考虑系数?发现系数取决于质因子的个数的奇偶性,依然根据莫比乌斯函数的定义有,质因子个数为奇数时为负一,质因子个数为偶数是为正一.且质因子质数大于1时等于0保证了一定是不同质因子.
综上,可以得到答案$ans=\sum_{i=1}^{i^2\leq n}\mu(i)\cdot \frac{n}{i^2}$
$over$?
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define fi first #define sc second #define gc getchar() #define mp make_pair #define int long long #define P pair<int,int> #define ri register int #define rc register char #define rb register bool #define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i) #define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i) #define e(i,x) for(ri i=head[x];i;i=edge[i].nxt) const int N=1e6+10; int n,m,miu[N],pr[N],pr_cnt; bool is_pr[N]; il int read() { rc ch=gc;ri x=0;rb y=1; while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=gc; if(ch=='-')ch=gc,y=0; while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=gc; return y?x:-x; } il void pre() { miu[1]=1; rp(i,2,N-10) { if(!is_pr[i])pr[++pr_cnt]=i,miu[i]=-1; rp(j,1,pr_cnt) { if(i*pr[j]>N-10)break;;is_pr[i*pr[j]]=1; if(!(i%pr[j])){miu[i*pr[j]]=0;break;} miu[i*pr[j]]=-miu[i]; } } } il int check(ri x) { ri ret=0; for(ri i=1;i*i<=x;++i)ret+=miu[i]*(x/i/i); return ret; } signed main() { //freopen("4318.in","r",stdin);freopen("4318.out","w",stdout); ri T=read();pre(); while(T--) {ri K=read(),l=1,r=K<<1;while(l<r){ri mid=(l+r)>>1;if(check(mid)>=K)r=mid;else l=mid+1;}printf("%lld\n",l);} return 0; }