教主泡嫦娥 (Standard IO)

Description

【问题背景】
　　2012年12月21日下午3点14分35秒，全世界各国的总统以及领导人都已经汇聚在中国的方舟上。
　　但也有很多百姓平民想搭乘方舟，毕竟他们不想就这么离开世界，所以他们决定要么登上方舟，要么毁掉方舟。

　　LHX教主听说了这件事之后，果断扔掉了手中的船票。在地球即将毁灭的那一霎那，教主自制了一个小型火箭，奔向了月球……

　　教主登上月球之后才发现，他的女朋友忘记带到月球了，为此他哭了一个月。
　　但细心的教主立马想起了小学学过的一篇课文，叫做《嫦娥奔月》，于是教主决定，让嫦娥做自己的新任女友。

【题目描述】
　　教主拿出他最新研制的LHX(Let’s be Happy Xixi*^__^*)卫星定位系统，轻松地定位到了广寒宫的位置。
　　见到嫦娥之后，教主用温柔而犀利的目光瞬间迷倒了嫦娥，但嫦娥也想考验一下教主。
　　嫦娥对教主说：“看到那边的环形山了么？你从上面那个环走一圈我就答应你～”

　　教主用LHX卫星定位系统查看了环形山的地形，环形山上一共有N个可以识别的落脚点，以顺时针1~N编号。每个落脚点都有一个海拔，相邻的落脚点海拔不同（第1个和第N个相邻）。
　　教主可以选择从任意一个落脚点开始，顺时针或者逆时针走，每次走到一个相邻的落脚点，并且最后回到这个落脚点。
　　教主在任意时刻，都会有“上升”、“下降”两种状态的其中一种。

　　当教主从第i个落脚点，走到第j个落脚点的时候（i和j相邻）
　　j的海拔高于i的海拔：如果教主处于上升状态，教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力；否则耗费高度差平方的体力。
　　j的海拔低于i的海拔：如果教主处于下降状态，教主需要耗费两段高度差的绝对值的体力；否则耗费高度差平方的体力。
　　
　　当然，教主可以在到达一个落脚点的时候，选择切换自己的状态（上升→下降，下降→上升），每次切换需要耗费M点的体力。在起点的时候，教主可以自行选择状态并且不算切换状态，也就是说刚开始教主可以选择任意状态并且不耗费体力。

　　教主希望花费最少的体力，让嫦娥成为自己的女朋友。

Input

　　输入的第一行为两个正整数N与M，即落脚点的个数与切换状态所消耗的体力。
　　接下来一行包含空格隔开的N个正整数，表示了每个落脚点的高度，题目保证了相邻落脚点高度不相同。

Output

　　输出仅包含一个正整数，即教主走一圈所需消耗的最小体力值。
　　注意：C++选手建议使用cout输出long long类型整数。

Sample Input

6 7
4 2 6 2 5 6

Sample Output

27

Data Constraint

Hint

【样例说明】
　　从第3个落脚点开始以下降状态向前走，并在第4个落脚点时切换为上升状态。
　　这样共耗费4 +(7)+3+1+2^2+2^2+4=27点体力。

【数据规模】
　　对于10%的数据，N ≤ 10；
　　对于30%的数据，N ≤ 100，a[i] ≤ 1000；
　　对于50%的数据，N ≤ 1000，a[i] ≤ 100000；
　　对于100%的数据，N ≤ 10000，a[i] ≤ 1000000，M ≤ 1000000000；
　　
分析：正解是三维动规，但是我太懒不想打（比赛的时候没想到），所以就打了二维水过去。
设f[i][j]表示到第i个落脚点时状态是什么，方程显然就不说了。但是这样的话要枚举每个落脚点就会超时，所以可以考虑随机落脚点或者卡时间，在100%数据下每隔10个点dp一次，取最小值，此方法在随机数据下表现优异。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#define N 20000
#define ll long long
using namespace std;

int a[N*2],n;
ll f[N][2],m;

ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}
ll abs(ll x){return x>0?x:-x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}

int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    int x=1;
    if (n>1000) x=10;
    ll ans=1e18;
    for (int k=1;k<=n;k+=x)
    {
        f[k][0]=f[k][1]=0;
        for (int i=k+1;i<=k+n;i++)
        {
            for (int j=0;j<2;j++)
            {    
                if ((a[i]<a[i-1])!=j)
                    f[i][j]=min(f[i-1][j]+abs(a[i-1]-a[i]),f[i-1][j^1]+abs(a[i]-a[i-1])+m);
                else 
                    f[i][j]=min(f[i-1][j]+sqr(a[i-1]-a[i]),f[i-1][j^1]+sqr(a[i-1]-a[i])+m);
            }
        }
        ans=min(ans,min(f[k+n][0],f[k+n][1]));
    }
    cout<<ans;
}