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无向图的割点与割边#
定义:给定无相连通图G=(V,E)
若对于x∈V,从图中删去节点x以及所有与x关联的边后,G分裂为两个或以上不连通的子图,则称x为G的割点。
若对于e∈E,从图中删去边e之后,G分裂为两个不连通的子图,则称e为G的割边。(桥)
时间戳:在图的深度优先遍历过程中,按照每一个节点第一次被访问的时间顺序,依次给与N个节点1到N的整数标记,称为“时间戳”(dfn)
搜索树:在无向连通图中任选一个节点出发进行深度优先遍历,每个点只访问一次。所有发生递归的边(x,y)构成一颗树,我们称为“无向联通图的搜索树“
low:追溯值。一个节点i的追溯值要么是自己的dfn,要么就是另外一个点的dfn(这个点满足:只通过一条不在搜索树上的边,可以到达i这棵子树的任意一个节点)。反正low要尽量low一点。
low还是挺好求的。首先我们可以从儿子那里继承一个low。若这个点的一条出边不是搜索树上的,那么用指向的点的dfn来更新就可以了。
割边判定法则
无向边(x,y)是桥,当且仅当搜索树上存在x的一个子节点y,满足:
dfn[x]<low[y]
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int SIZE=100010;
int head[SIZE],ver[SIZE*2],Next[SIZE*2];
int dfn[100010],low[SIZE],n,m,tot,num=0;
bool bridge[SIZE*2];
void add(int x,int y)
{
ver[++tot]=y;
Next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void tarjan(int x,int in_edge)
{
dfn[x]=low[x]=++num;
for(int i=head[x];i;i=Next[i])
{
int y=ver[i];
if(!dfn[y])
{
tarjan(y,i);
low[x]=min(low[x],low[y]);//x,y是搜索树上的边
if(low[y]>dfn[x])
{
bridge[i]=bridge[i^1]=true;//无向边看为双向边,i与i^1是一条边
}
}
else
{
if(i!=(in_edge^1))
low[x]=min(low[x],dfn[y]);//x,y不是搜索树上的边
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
tot=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i,0);
for(int i=2;i<tot;i+=2)
if(bridge[i])
printf("%d %d\n",ver[i^1],ver[i]);
}
/*
9 11
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
2 5
1 6
6 7
6 8
6 9
8 9
*/