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帕斯卡分布
帕斯卡分布，负二项分布的正整数形式，描述第n次成功发生在第x次的概率，是统计学上一种离散概率分布。
在重复、独立的伯努利试验，设每次试验成功的概率为p，失败的概率为q= 1- p，若将试验进行到出现r(r为常数)次成功为止，以随机变量X表示所需试验次数，则 X是离散型随机变量，其概率分布为：P(x = k) = C(r-1,k-1)q(r-1)*p,k = r ,r + 1…
，此时称P(x = k)服从帕斯卡分布。其中p表示每次试验出现成功的概率，而q=1-p，它的期望为r/p，方差为rq/p2，当r=1时，即为几何分布帕斯卡(Pas-cal , B.)。
举例
举例说，若我们掷骰子，掷到一即视为成功。则每次掷骰的成功率是1/6。要掷出三次一，所需的掷骰次数属于集合{ 3, 4, 5, 6, … }。掷到三次一的掷骰次数是负二项分布的随机变数。要在第三次掷骰时，掷到第三次一，则之前两次都要掷到一，其概率为（1/6）3。注意掷骰是伯努利试验，之前的结果不影响随后的结果。
应用（来源百度百科）
二项分布
(来源于百度知道)
二项分布就是重复n次独立的在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。
伯努利试验（Bernoulli experiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。
当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。
若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×pk×(1-p)(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数.
注意：
- n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等 。
- 各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。
应用实例
在计算中常用泊松定理(来源DrCrypto csdn)
超几何分布 V.S. 二项分布：
（来源于百灵雀的博客）
两者都是抽样，只不过超几何分布是无放回抽样，二项分布是有放回抽样。当超几何分布中N很大，而n很小时，无放回抽样可以近似得看成有放回抽样，也就是超几何分布可以用二项分布近似。
泊松分布
在n重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率为p，出现A的总次数K服从二项分布b(n,p），当n很大p很小，λ=np大小适中时，二项分布可用参数为λ=np的泊松分布来近似。
把时间切成很小的片，那么每个时间片里发生的事件是相互独立的，便可以用二项分布的思想来解。另一方面看，使用泊松定理可以近似计算二项分布。λλ是固定时间间隔内平均发生事件的次数
把连续的时间分割层无数小份，那么每个小份之间都是相互独立的。在每个很小的时间区间内，事情可能发生也可能不发生，因此这就是一个p很小的二项分布。连续的时间分成无数小份，也就意味着n很大，即：泊松分布是二项分布的一种极限形式。
特性百度百科
考虑下列现象：每小时服务台访客的人数，每天家中电话的通数，一本书中每页的错字数，某条道路上每月发生车祸的次数，生产线上的疵品数，学生到办公室找老师的次数……。大致上都有一些共同的特征：在某时间区段内，平均会发生若干次「事件」，但是有时候很少，有时又异常地多，因此事件发生的次数是一个随机变数，它所对应的机率函数称为 Poisson 分配。
实列1
（摘录于weixin_30239339的博客）
它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？
有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。
泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。
上面就是泊松分布的公式。等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ 表示事件的频率。
接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。
接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80%。
大概分布图
实例2（摘录于DrCrypto )
指数分布
泊松分布 V.S. 二项分布：
（来源于百灵雀的博客）
指数分布
（来源于百度百科）
指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。
概率密度函数
指数分布的分布函数
特性
示例
（来源于seo实验室小编）
示例2
(来源于百度文库Silence)
正态分布
来源于百度百科
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布的特性
正态分布表
示例
均匀分布
引用：
- 帕斯卡分布的应用来源百度百科
- 二项分布部分来源于百度知道
- 在计算中常用泊松定理**来源DrCrypto csdn
- 超几何分布 V.S. 二项分布来源于百灵雀的博客
- 泊松分布特性来源于百度百科
- 泊松分布实例1摘录于weixin_30239339的博客
- 泊松分布实例2摘录于DrCrypto
- 泊松分布 V.S. 二项分布来源于百灵雀的博客
- 指数分布来源于百度百科
- 指数分布示例来源于seo实验室小编
- 指数分布示例2来源于百度文库Silence
- 正态分布来源于百度百科
- 部分题目来源于百度文库