一页板子题。里面也有难的。但是建图不是特别复杂,被迫听到NC喊标签然后就AC了。
植物大战僵尸:
最大权闭合子图,挺板子的。
考虑一下每个植物都会保护它身后的植物,然后成环的保护关系一个都不能吃。
然后就是板子。
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1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<vector> 4 using namespace std; 5 #define S 3333333 6 vector<int>v[999]; 7 int n,m,val[999],ord[33][33],pc,Fir[999],L[S],To[S],deg[999],q[S],Ec,tp[999]; 8 int ec=1,fir[999],l[S],to[S],w[S],E,d[999],ans; 9 bool bfs(){ 10 for(int i=1;i<=E;++i)d[i]=0; 11 for(int h=1,t=1;h<=t;++h)for(int i=fir[q[h]];i;i=l[i])if(w[i]&&!d[to[i]]) 12 d[q[++t]=to[i]]=d[q[h]]+1; 13 return d[E]; 14 } 15 int dfs(int p,int flow){int r=flow; 16 if(p==E)return flow; 17 for(int i=fir[p];i&&r;i=l[i])if(d[to[i]]==d[p]+1&&w[i]){ 18 int x=dfs(to[i],min(w[i],r)); 19 if(!x)d[to[i]]=0; 20 w[i]-=x;w[i^1]+=x;r-=x; 21 }return flow-r; 22 } 23 void Link(int a,int b){L[++Ec]=Fir[a];Fir[a]=Ec;To[Ec]=b;deg[b]++;} 24 void link(int a,int b,int V){l[++ec]=fir[a];fir[a]=ec;to[ec]=b;w[ec]=V;} 25 void con(int a,int b,int V){link(a,b,V);link(b,a,0);} 26 int main(){ 27 scanf("%d%d",&n,&m); 28 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)ord[i][j]=++pc;E=++pc; 29 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j){ 30 int N,x,y;scanf("%d%d",&val[ord[i][j]],&N); 31 for(int p=1;p<=N;++p)scanf("%d%d",&x,&y),v[ord[i][j]].push_back(ord[x+1][y+1]); 32 if(j^1)v[ord[i][j]].push_back(ord[i][j-1]); 33 } 34 for(int i=1;i<pc;++i)for(int j=0;j<v[i].size();++j)Link(i,v[i][j]); 35 int t=1; 36 for(int i=1;i<pc;++i)if(!deg[i])q[++t]=i; 37 for(int h=2;h<=t;tp[q[h]]=1,++h)for(int i=Fir[q[h]];i;i=L[i]){ 38 deg[To[i]]--;if(!deg[To[i]])q[++t]=To[i]; 39 } 40 for(int i=1;i<pc;++i)if(tp[i]){ 41 if(val[i]>0)con(0,i,val[i]),ans+=val[i];else con(i,E,-val[i]); 42 for(int j=0;j<v[i].size();++j)if(tp[v[i][j]])con(v[i][j],i,S); 43 } 44 while(bfs())ans-=dfs(0,S);printf("%d\n",ans); 45 }
寿司餐厅
(颓标签之后)最大神的一个?
一定要好好看题啊不然想到暴毙也想不出来。
同一种寿司吃多次只会付出一次代价!!!(是同一种,不是同一个代号)
不然没法做。
现在就是对于每个区间只会获得一次收益,对于每种寿司只会付出一次代价,对于同一个代号的寿司只会付出一次代价。
比较明显的是,
1,如果你吃了区间[l,r]那么你一定也吃了[l,r-1]与[l+1,r]。就是区间的包含关系。
这种关系有传递性,在最大权闭合子图里不必考虑别的了。
2,然后如果你吃了[l,l]那么你就是吃了这种寿司,不管吃了几次都付出$a_i$代价。
3,如果你吃了x这种寿司,那么就表示你一定吃过代号为$a_x$的寿司,不管吃了几种几个都付出$a_x^2 \times m$代价
根据上面这3种关系建边就可以满足题意。
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1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 #define S 6666666 5 int fir[S],l[S],to[S],v[S],cur[S],ec=1,pc,o[111][111],a[111],n,m,d[S],q[S],E,O[1111],ans; 6 bool bfs(){ 7 for(int i=0;i<=pc;++i)cur[i]=fir[i],d[i]=0;d[0]=1; 8 for(int h=1,t=1;h<=t;++h)for(int i=fir[q[h]];i;i=l[i])if(v[i]&&!d[to[i]]) 9 d[q[++t]=to[i]]=d[q[h]]+1; 10 return d[E]; 11 } 12 int dfs(int p,int flow){int r=flow; 13 if(p==E)return r; 14 for(int i=cur[p];i&&r;i=l[i])if(v[i]&&d[to[i]]==d[p]+1){ 15 cur[p]=i;int x=dfs(to[i],min(r,v[i])); 16 if(!x)d[to[i]]=0; 17 v[i]-=x;v[i^1]+=x;r-=x; 18 }return flow-r; 19 } 20 void link(int a,int b,int V){l[++ec]=fir[a];fir[a]=ec;to[ec]=b;v[ec]=V;} 21 void con(int a,int b,int V=S){link(a,b,V);link(b,a,0);} 22 void add(int a,int V){if(V>0)con(0,a,V),ans+=V;else con(a,E,-V);} 23 int main(){ 24 scanf("%d%d",&n,&m); 25 for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]); 26 for(int i=1;i<=n;++i)if(!O[a[i]])O[a[i]]=++pc; 27 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i;j<=n;++j)o[i][j]=++pc; 28 for(int i=1;i<=n;++i)con(o[i][i],O[a[i]]); 29 E=++pc; 30 for(int i=1;i<=1000;++i)if(O[i])add(O[i],-i*i*m); 31 for(int i=1,x;i<=n;++i){ 32 scanf("%d",&x);x-=a[i];add(o[i][i],x); 33 for(int j=i+1;j<=n;++j)scanf("%d",&x),add(o[i][j],x),con(o[i][j],o[i+1][j]),con(o[i][j],o[i][j-1]); 34 } 35 while(bfs())ans-=dfs(0,S);printf("%d\n",ans); 36 }
矩阵
其实挺板子的。不要想麻烦。《土兵占领》套个上下界就是这道题。
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1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 #define S 11111111 5 int x[205],y[205],n,m,R,L,fir[S],l[S],to[S],v[S],q[S],d[S],ec,SS,SE,E,cur[S],deg[S],tot; 6 void link(int a,int b,int V){l[++ec]=fir[a];fir[a]=ec;to[ec]=b;v[ec]=V;} 7 void con(int a,int b,int V){link(a,b,V);link(b,a,0);} 8 void add(int p,int f){if(f)if(f>0)con(p,SE,f);else con(SS,p,-f),tot-=f;} 9 bool bfs(){ 10 for(int i=0;i<=SE;++i)d[i]=0,cur[i]=fir[i];d[q[1]=SS]=1; 11 for(int h=1,t=1;h<=t;++h)for(int i=fir[q[h]];i;i=l[i])if(v[i]&&!d[to[i]]) 12 d[q[++t]=to[i]]=d[q[h]]+1; 13 return d[SE]; 14 } 15 int dfs(int p,int flow){int r=flow; 16 if(p==SE)return r; 17 for(int i=cur[p];r&&i;i=l[i])if(v[i]&&d[to[i]]==d[p]+1){ 18 cur[p]=i;int x=dfs(to[i],min(r,v[i])); 19 if(!x)d[to[i]]=0; 20 v[i]-=x;v[i^1]+=x;r-=x; 21 }return flow-r; 22 } 23 bool chk(int X){ 24 for(int i=0;i<=SE;++i)fir[i]=deg[i]=0;ec=1;tot=0; 25 for(int i=1;i<=n;++i)con(0,i,x[i]+X-max(0,x[i]-X)),deg[i]-=max(0,x[i]-X),deg[0]+=max(0,x[i]-X); 26 for(int i=1;i<=m;++i)con(i+n,E,y[i]+X-max(0,y[i]-X)),deg[i+n]+=max(0,y[i]-X),deg[E]-=max(0,y[i]-X); 27 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)con(i,j+n,R-L),deg[i]+=L,deg[j+n]-=L; 28 for(int i=0;i<=E;++i)add(i,deg[i]); 29 con(E,0,0x3fffffff); 30 while(bfs())tot-=dfs(SS,S); 31 return !tot; 32 } 33 int main(){ 34 scanf("%d%d",&n,&m);SS=n+m+2;SE=SS+1;E=SS-1; 35 for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1,z;j<=m;++j)scanf("%d",&z),x[i]+=z,y[j]+=z; 36 scanf("%d%d",&L,&R); 37 int l=0,r=100000,ans; 38 while(l<=r)if(chk(l+r>>1))ans=r=l+r>>1,r--;else l=(l+r>>1)+1; 39 printf("%d\n",ans); 40 }
支线剧情
有源汇上下界最小费用可行流。算是板子。
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1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 #define S 33333 5 int ans,n,fir[S],l[S],to[S],v[S],w[S],ec=1,deg[S],d[S],q[S],iq[S],al[S]; 6 void link(int a,int b,int V,int W){l[++ec]=fir[a];fir[a]=ec;to[ec]=b;v[ec]=V;w[ec]=W;} 7 void con(int a,int b,int W){link(a,b,S,W);link(b,a,0,-W);} 8 bool SPFA(){ 9 for(int i=1;i<=n+2;++i)d[i]=S; 10 for(int h=1,t=1;h<=t;iq[q[h]]=0,++h)for(int i=fir[q[h]];i;i=l[i])if(v[i]&&d[to[i]]>d[q[h]]+w[i]){ 11 d[to[i]]=d[q[h]]+w[i]; 12 if(!iq[to[i]])iq[q[++t]=to[i]]=1; 13 }return d[n+2]<S; 14 } 15 int dfs(int p,int flow){int r=flow; 16 if(p==n+2)return r;al[p]=1; 17 for(int i=fir[p];i&&r;i=l[i])if(d[to[i]]==d[p]+w[i]&&v[i]&&!al[to[i]]){ 18 int x=dfs(to[i],min(v[i],r)); 19 if(!x)d[to[i]]=S; 20 v[i]-=x;v[i^1]+=x;r-=x;ans+=w[i]*x; 21 }al[p]=0;return flow-r; 22 } 23 int main(){ 24 scanf("%d",&n); 25 for(int i=1,x,y,c;i<=n;++i){scanf("%d",&x);while(x--)scanf("%d%d",&y,&c),con(i,y,c),deg[i]++,deg[y]--,ans+=c;} 26 for(int i=2;i<=n;++i)if(deg[i])if(deg[i]>0)link(i,n+2,deg[i],0),link(n+2,i,0,0);else link(0,i,-deg[i],0),link(i,0,0,0); 27 for(int i=1;i<=n;++i)con(i,n+1,0); 28 con(n+1,1,0); 29 while(SPFA())dfs(0,S);printf("%d\n",ans); 30 }
志愿者招募
每一种志愿者服务的时间是一段连续的区间。于是想到对于每个时间单位拆点连边,卡住下届。
每一种志愿者就是边被,从l连向r没有意义。于是尝试从r连向l-1。
这样的话每个志愿者就对应一个环。这个图没有源汇,有上下界和费用。
听到NC说了标签,于是就剩下一个无源汇上下界最小费用可行流。
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1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 #define int long long 5 #define inf 0x3fffffffffffff 6 int n,m,fir[1005],l[66666],to[66666],v[66666],w[66666],q[66666],iq[1005],ec=1,deg[1005],S,E,ans,d[1005],al[1005]; 7 void link(int a,int b,int V,int c){l[++ec]=fir[a];fir[a]=ec;to[ec]=b;v[ec]=V;w[ec]=c;} 8 void con(int a,int b,int V,int c){link(a,b,V,c);link(b,a,0,-c);} 9 bool bfs(){ 10 for(int i=0;i<=E;++i)d[i]=inf;d[q[1]=S]=0; 11 for(int h=1,t=1;h<=t;iq[q[h]]=0,++h)for(int i=fir[q[h]];i;i=l[i])if(d[to[i]]>d[q[h]]+w[i]&&v[i]){ 12 d[to[i]]=d[q[h]]+w[i]; 13 if(!iq[to[i]])iq[q[++t]=to[i]]=1; 14 }return d[E]!=inf; 15 } 16 int dfs(int p,int flow){ 17 if(p==E)return flow;int r=flow;al[p]=1; 18 for(int i=fir[p];i&&r;i=l[i])if(!al[to[i]]&&v[i]&&d[to[i]]==d[p]+w[i]){ 19 int x=dfs(to[i],min(r,v[i])); 20 if(!d[to[i]])d[to[i]]=inf; 21 v[i]-=x;v[i^1]+=x;ans+=x*w[i];r-=x; 22 }al[p]=0;return flow-r; 23 } 24 main(){ 25 scanf("%lld%lld",&n,&m);S=n+1;E=S+1; 26 for(int i=1,x;i<=n;++i)scanf("%lld",&x),con(i-1,i,inf,0),deg[i]-=x,deg[i-1]+=x; 27 for(int i=1,l,r,c;i<=m;++i)scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&c),con(r,l-1,inf,c); 28 for(int i=0;i<=n;++i)if(deg[i])if(deg[i]>0)con(i,E,deg[i],0);else con(S,i,-deg[i],0); 29 while(bfs())dfs(S,inf); 30 printf("%lld\n",ans); 31 }
旅行时的困惑
上下界有源汇最小流。就是正向可行流再逆向最大流(尽量退流)
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1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 #define Z 888888 5 int n,fir[Z],l[Z],to[Z],v[Z],d[Z],q[Z],deg[Z],S,E,ec=1,ans,cur[Z]; 6 void link(int a,int b,int V){l[++ec]=fir[a];fir[a]=ec;to[ec]=b;v[ec]=V;} 7 void con(int a,int b){link(a,b,Z);link(b,a,0);} 8 bool bfs(){ 9 for(int i=0;i<=n+3;++i)d[i]=0,cur[i]=fir[i];d[q[1]=S]=1; 10 for(int h=1,t=1;h<=t;++h)for(int i=fir[q[h]];i;i=l[i])if(!d[to[i]]&&v[i]) 11 d[q[++t]=to[i]]=d[q[h]]+1; 12 return d[E]; 13 } 14 int dfs(int p,int flow){int r=flow; 15 if(p==E)return r; 16 for(int i=cur[p];i&&r;i=l[i])if(d[to[i]]==d[p]+1&&v[i]){ 17 int x=dfs(to[i],min(v[i],r)); 18 if(!x)d[to[i]]=0,cur[p]=l[i]; 19 v[i]-=x;v[i^1]+=x;r-=x; 20 if(!v[i])cur[p]=l[i]; 21 }return flow-r; 22 } 23 int main(){ 24 scanf("%d",&n); 25 for(int i=1,x,y;i<n;++i)scanf("%d%d",&x,&y),x++,y++,con(x,y),deg[x]++,deg[y]--; 26 for(int i=1;i<=n;++i)con(0,i),con(i,n+1);con(n+1,0);S=n+2;E=n+3; 27 for(int i=1;i<=n;++i)if(deg[i])if(deg[i]>0)link(i,E,deg[i]),link(E,i,0);else link(S,i,-deg[i]),link(i,S,0); 28 while(bfs())dfs(S,Z); 29 for(int i=fir[0];i;i=l[i])if(v[i]>700000)ans+=Z-v[i];else if(to[i]==n+1)v[i]=v[i^1]=0; 30 S=n+1;E=0;while(bfs())ans-=dfs(S,Z);printf("%d\n",ans); 31 }
清理雪道
同上。
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1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int n,fir[111],l[66666],to[66666],d[111],v[66666],w[111],S,E,q[111],ans,ec=1; 5 void link(int a,int b,int V){l[++ec]=fir[a];fir[a]=ec;to[ec]=b;v[ec]=V;} 6 void con(int a,int b){link(a,b,66666);link(b,a,0);} 7 bool bfs(){ 8 for(int i=0;i<=n+3;++i)d[i]=0;d[q[1]=S]=1; 9 for(int h=1,t=1;h<=t;++h)for(int i=fir[q[h]];i;i=l[i])if(!d[to[i]]&&v[i]) 10 d[q[++t]=to[i]]=d[q[h]]+1; 11 return d[E]; 12 } 13 int dfs(int p,int flow){int r=flow; 14 if(p==E)return r; 15 for(int i=fir[p];i&&r;i=l[i])if(v[i]&&d[to[i]]==d[p]+1){ 16 int x=dfs(to[i],min(r,v[i])); 17 if(!x)d[to[i]]=0; 18 v[i]-=x;v[i^1]+=x;r-=x; 19 }return flow-r; 20 } 21 int main(){ 22 scanf("%d",&n); 23 for(int i=1,x,y;i<=n;++i){scanf("%d",&x);while(x--)scanf("%d",&y),con(i,y),w[i]++,w[y]--;} 24 for(int i=1;i<=n;++i)con(0,i),con(i,n+1); 25 con(n+1,0);S=n+2;E=n+3; 26 for(int i=0;i<=n+1;++i)if(w[i])if(w[i]>0)link(i,E,w[i]),link(E,i,0);else link(S,i,-w[i]),link(i,S,0); 27 while(bfs())dfs(S,66666); 28 for(int i=fir[0];i;i=l[i])if(v[i]>60000)ans+=66666-v[i]; 29 S=n+1;E=0; 30 for(int i=fir[S];i;i=l[i])if(!to[i]&&v[i]>60000)v[i]=v[i^1]=0; 31 while(bfs())ans-=dfs(S,66666); 32 printf("%d\n",ans); 33 }