期望什么的没什么大概印象
靠做题一步一步来吧
先一道水题
Kids and Prizes
题意:n个盒子里装有礼物,m个人随机选择礼物,选完之后空盒子放回
问选中的礼物数的期望。
m个人是独立的。
对于每个礼物不被人选中的概率为((n-1)/n)^m
那么不被选中的礼物数的期望就是 n*((n-1)/n)^m
所以答案就是 n-n*((n-1)/n)^m;
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; int n,m; double pow(double x,int y) { int i; double sum=1; for(i=1;i<=y;i++) sum*=x; return sum; } int main() { double cnt; double ans; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { cnt=double(n-1)/n; ans=n-n*pow(cnt,m); printf("%.9lf\n",ans); } return 0; }
SPOJ1026 Favorite Dice
题目大意
给你一个n个面的骰子,每个面朝上的几率相等,问每个面都被甩到的期望次数
题解
当然也可以用概率dp来推:
我们设f[i]表示还须i种数才满足每个面都出现一次所需要的期望次数。
显然f[n]=0,答案为f[0],所以为逆推。
又由于选第i个数后再选一个数与已经选过的数不同的概率为(n−i)/n,相同为i/n。
故f【i】=(f【i+1】+1)*((n-i)/n)【就是成功选出不同的,那就加1次再乘上概率】+(f【i】+1)*(i/n)【这个就是本身的转了一次没拿到不同的,同样是+1乘上概率】
化简可得到f[i] = f [i + 1] + n/(n - i);
同时f【n】=0;所以代码
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int t; double f[1005]; int main() { scanf("%d",&t); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); memset(f,0,sizeof(f)); f[n] = 0; for(int i = n - 1;i >= 0;i--) { f[i] = f[i + 1] + n / (n - (double)i); } printf("%0.2lf\n",f[0]); } return 0; }
Uva12230Crossing Rivers (数学期望)
题目大意: 有个人每天要去公司上班,每次会经过N条河,家和公司的距离为D,默认在陆地的速度为1,
给出N条河的信息,包括起始坐标p,宽度L,以及船的速度v。船会往返在河的两岸,人到达河岸时,
船的位置是随机的(往返中)。问说人达到公司所需要的期望时间。
思路: 1,过每条河最坏的情况是t=3*L/v; 即去的时候船刚刚走。 2,过没条河最优的情况是t=L/v; 即去的时候船刚刚来。 3,由于船是均匀发布的,符合线性性质,所以平均下来,过每条河的时间t=2*L/v。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> using namespace std; int main() { int n,D,dis,p,l,v,Case=0; double ans; while(~scanf("%d%d",&n,&D)){ if(n==0&&D==0) return 0; dis=0;ans=0; while(n--){ scanf("%d%d%d",&p,&l,&v); ans=ans+2.0*l/v; D-=l; } ans=ans+1.0*D; printf("Case %d: %.3lf\n\n",++Case,ans); } return 0; }
codeforces round 604 E题:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxx = 2e5+10; const int mod = 998244353; LL p[maxx],dp[maxx]; LL quick(LL a,LL b) { LL res=1; while(b) { if(b&1)res=(res*a)%mod; b>>=1; a=(a*a)%mod; } return res; } int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&p[i]); //dp[i]=(dp[i-1]+1)*(pi/100)+(dp[i-1]+1+dp[i])*(1-pi/100) for(int i=1;i<=n;i++) dp[i]=(dp[i-1]+1)*100%mod*quick(p[i],mod-2)%mod; printf("%lld\n",dp[n]); return 0; }