问题描述
在数组arr[]中,i < j , 如果 arr[i] > arr[j] 那么就存在一个逆序对
目的就是求出逆序对的数目。
算法
暴力求解,O(n^2);
下面运用了一种很巧妙的方法,通过归并排序的归并过程,进行逆序对的统计!
具体例子分析:
比如 1 5 3 2 4
当 1 3 5 与 2 4 合并的时候,
a. 1 < 2 , 所以1放入
b. 3>2 , 同理可得到3后面的元素也一定>2 ,所以逆序对 += 左边的长度 - 3的下标
同理 , 5 > 4 , ...
在归并的过程,完成了逆序对的统计,之所以可以这样,归并排序过程中,左边的子集一定在右边子集的前面,所以不用考虑先后
关系了,而且,元素都是排好序了的!
实现代码
public class ReversePair { public static void main(String[] args) { ReversePair rp = new ReversePair(); int[] arr = {1,3,7,8,2,4,6,5}; rp.divide(arr, 0, arr.length - 1); System.out.println(rp.pairs); } private int pairs ; // 归并算法的思想解决 逆序对 // 暴力方法求解的时候,就是对没对元素比较 , O(n^2) public void divide(int[] arr , int low , int high) { if(low < high) { int mid = (low + high) / 2; divide(arr , low , mid ); divide(arr , mid + 1 , high); merge(arr , low , mid ,high); } } private void merge(int[] arr, int low, int mid, int high) { int[] left = new int[mid - low + 2]; int[] right = new int[high - mid + 1]; int t = 0; for (int i = low ; i <= mid ; i++) { left[t++] = arr[i]; } t = 0; for (int i = mid + 1 ; i <= high ; i++) { right[t++] = arr[i]; } // 设置哨兵,要不你怎么知道数组所有元素已经合并了? left[left.length - 1] = Integer.MAX_VALUE; right[right.length - 1] = Integer.MAX_VALUE; int lLen = left.length; int lt = 0 , rt = 0; // 这里不要 i = 0了!! for(int i = low ; i <= high ; i++) { if(right[rt] >= left[lt]){ arr[i] = left[lt]; lt++; } else { // 如果右边的小于左边的话,那么必然小于左边元素后面的所有元素! arr[i] = right[rt]; rt++; // 注意这里要-1 , 因为你设一个哨兵! pairs += (lLen - lt - 1); } } } }