先放道题:
1144 数星星
Description
天文学家们喜欢观察星星。它们把每颗星星看成一个点,并把每颗星星左下方(即横坐标和纵坐标都不比它大)的星星颗数作为它的等级值。 现给出所有星星(星星个数为N)的坐标,计算并输出指定编号的星星的等级。 注意:不存在相同坐标的星星
输入格式
第一行为N 后N行为编号为1到N的星星的坐标(坐标用整数) 此后是M 后一行是M个星星的编号 N<=100000 M<=1000 坐标范围0<=x,y<=1000000
要求依次输出这M个星星的等级,一行一个
输入样例
5 0 0 2 0 3 0 1 1 2 2 2 4 5
输出样例
1 3
这就是一个经典的二维逆序对问题 即有两个参数 某个对象的两个参数都小于另外一个对象 称为一个逆序对 比较容易想到对第一维进行排序 对于第二维则用树状数组 每次更新的同时算出每个对象的值
AC代码:
#include <set> #include <map> #include <list> #include <deque> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iomanip> #include <iostream> #include <algorithm> #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; const int maxn=100005; const int inf=1000005; struct node { int x; int y; int id; bool operator < (const node k)const { return x==k.x?y<k.y:x<k.x; } }; int n; int m; int c[inf]; int cnt[maxn]; int ans[maxn]; node a[maxn]; int lowbit(int x) { return x&-x; } int sum(int x) { int ret=0; while(x>0) { ret+=c[x];x-=lowbit(x); } return ret; } void add(int x,int d) { while(x<=inf) { c[x]+=d; x+=lowbit(x); } } int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); a[i].x=x+1; a[i].y=y+1; a[i].id=i; } cin>>m; sort(a+1,a+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) { cnt[a[i].id]=sum(a[i].y); add(a[i].y,1); } int tot=0; for(int i=1;i<=m;i++) { int ask; scanf("%d",&ask); ans[++tot]=cnt[ask]; } for(int i=1;i<=tot;i++) { printf("%d\n",ans[i]); } }
再看一题:
有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。
现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。
定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。
显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。
第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。
以下N行,每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K),表示第i朵花的属性
Output
包含N行,分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。
Sample Input 10 33 3 32 3 3 2 3 1 3 1 1 3 1 2 1 3 1 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1这就是一道经典的三维逆序题 我们没办法像对二维逆序问题那样做 所以就要用一个算法叫CDQ分治的方法 简单点说就是对第一维进行排序 第二维用归并 第三维用树状数组
代码:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; const int maxn=200010; int mx=0; struct node { int n,x,y,z; bool operator < (const node k)const { if(x!=k.x) return x<k.x; return y!=k.y?y<k.y:z<k.z; } bool operator == (const node k)const { return x==k.x&&y==k.y&&z==k.z; } }p[maxn]; bool cmpn(node a,node b) { return a.n<b.n; } bool yzx(node a,node b) { if(a.y!=b.y) return a.y<b.y; return a.z!=b.z?a.z<b.z:a.x<b.x; } int level[maxn],c[maxn],ans[maxn],same[maxn]; int lowbit(int x) { return x&-x; } void add(int x,int d) { while(x<=mx) { c[x]+=d; x+=lowbit(x); } } int sum(int x) { int ret=0; while(x>0) { ret+=c[x]; x-=lowbit(x); } return ret; } void cdq(int l,int r) { if(l==r) return; int m=l+(r-l)/2; cdq(l,m); cdq(m+1,r); sort(p+l,p+r+1,yzx); for(int i=l;i<=r;i++) { if(p[i].x<=m) add(p[i].z,1); else ans[p[i].n]+=sum(p[i].z); } for(int i=l;i<=r;i++) { if(p[i].x<=m) add(p[i].z,-1); } } int main() { memset(c,0,sizeof(c)); memset(ans,0,sizeof(ans)); memset(level,0,sizeof(level)); memset(p,0,sizeof(p)); memset(same,0,sizeof(same)); int n,k;scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=0;i<n;i++) { p[i].n=i; scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z); mx=max(mx,p[i].z); } sort(p,p+n); for(int i=0;i<n;) { int j=i+1; while(j<n&&p[j]==p[i]) j++; while(i<j) same[p[i++].n]=p[j-1].n; } for(int i=0;i<n;i++) { p[i].x=i; } cdq(0,n-1); sort(p,p+n,cmpn); for(int i=0;i<n;i++) { level[ans[same[p[i].n]]]++; } for(int i=0;i<n;i++) { printf("%d\n",level[i]); } return 0; }
同理 还有更高维的逆序对问题