| 题引
相信大部分人童年都玩过大富豪这样一类的棋,棋格上面有加多少分,减多少分等等设置,比赛最终谁的分值最多(类似下面这个棋盘)
| 正题
设置小游戏为一个二维矩阵,
王子位于左上角,公主位于右下角,
每个单元格将会出现怪物或者补给
怪物:打斗减血(负数表示,且为整数)
补给:加血(正数表示,且为整数)
王子只能往下或者往右前进,
如果王子血量为0或负数,即为拯救失败,
求王子至少需要多少初始血量,才能抵达公主?
最优解: -2 — -3 — 3 — 1 — -5 需要初始血量为7
| 分析
先分析题目的重点:
- 只能往右或着往下前进
- 任意步只要血量掉0即失败(也就意味每步结束后血量至少保持1点)
- 每步可能加血、减血,或者不变(为0时)
分析完重点,来看一些场景
看完3个小场景后,按常规思路,总结一个小规律
往下往右的时候,判断下和右的大小前进
那么这个结论是不是正确的呢,再来看下面一个场景…
按照上面总结的规律,得出这样的结论,如果细心的去计算的话,发现并不是最优解,虽然第一步的时候-3,但是+5之后,立马又回血了,正确的最优解如下:
至此,说明上面的小规律总结并不成立,那么就说明从正面打通思路就不行了,那么就逆向思维看看是否有解决办法?
再分析:
从后往前计算,计算当我达到这步的时候,应该需要多少血量(为了方便计算,我们计算每步的临界值,即到达这步血量为0,最终结果+1即可)
以场景4为例:
计算到“王子”位置时,结果为2,表示王子位置出发,必须至少需要2+1=3血量
总结一下:
- 逆向思维倒推,从后往前计算每步至少血量
- 最右和最下边,可通过下面或后面的值,再与当前棋格的值计算可得出至少血量
- 中间部分可通过相邻的右边和下边值判断出,再与当前棋格的值计算可得出至少血量
计算顺序逻辑图如下:
|编码
分析了这么多,我们按照分析思路去编码实现(小伙伴们可以自己先尝试编码看看)
/**
* @author yanghao
* @version LeetCode174Test.java, v 0.1 2019-11-12 16:43
*/
public class LeetCode174Test {
public static void main(String[] args) {
LeetCode174Test test = new LeetCode174Test();
/*int[][] dungeon = new int[3][3];
dungeon[0] = new int[]{-2, -3, 3};
dungeon[1] = new int[]{-5, -10, 1};
dungeon[2] = new int[]{10, 30, -5};*/
/*int[][] dungeon = new int[3][3];
dungeon[0] = new int[]{1,-3,3};
dungeon[1] = new int[]{0,-2,0};
dungeon[2] = new int[]{-3,-3,-3};*/
int[][] dungeon = new int[3][3];
dungeon[0] = new int[]{1, -3, 5};
dungeon[1] = new int[]{0, -5, 0};
dungeon[2] = new int[]{-3, -3, 1};
/*int[][] dungeon = new int[2][2];
dungeon[0] = new int[]{2, 1};
dungeon[1] = new int[]{1, -1};*/
/*int[][] dungeon = new int[2][2];
dungeon[0] = new int[]{0, 5};
dungeon[1] = new int[]{-2, -3};*/
/*int[][] dungeon = new int[2][1];
dungeon[0] = new int[]{2};
dungeon[1] = new int[]{1};*/
/*int[][] dungeon = new int[2][1];
dungeon[0] = new int[]{1};
dungeon[1] = new int[]{-1};*/
/*int[][] dungeon = new int[2][3];
dungeon[0] = new int[]{3, -20, 30};
dungeon[1] = new int[]{-3, 4, 0};*/
/*int[][] dungeon = new int[3][1];
dungeon[0] = new int[]{1};
dungeon[1] = new int[]{-2};
dungeon[2] = new int[]{1};*/
/*int[][] dungeon = new int[1][2];
dungeon[0] = new int[]{0, 0};*/
System.out.println(test.leetCode174(dungeon));
}
public int leetCode174(int[][] dungeon) {
int x = dungeon[0].length;
int y = dungeon.length;
if (dungeon == null || x == 0 || y == 0) {
return 0;
}
//定义一个矩阵存储每格需要的血量,从后往前推算每格最少需要多少血量
int[][] blood = new int[y][x];
//填充最后一格
blood[y - 1][x - 1] = Math.max(0, -dungeon[y - 1][x - 1]);
//定义所需最少血量
int lowBlood = 0;
//填充最后一行
for (int i = x - 2; i >= 0; i--) {
lowBlood = blood[y - 1][i + 1] - dungeon[y - 1][i];
blood[y - 1][i] = Math.max(0, lowBlood);
}
//填充最后一列
for (int i = y - 2; i >= 0; i--) {
lowBlood = blood[i + 1][x - 1] - dungeon[i][x - 1];
blood[i][x - 1] = Math.max(0, lowBlood);
}
//填充中间部分
for (int i = x - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = y - 2; j >= 0; j--) {
lowBlood = Math.min(blood[j][i + 1], blood[j + 1][i]) - dungeon[j][i];
blood[j][i] = Math.max(0, lowBlood);
}
}
return blood[0][0] + 1;
}
}
|赠语
学习算法,思想很重要,要学会突破常规思路
(本题尝试了很多解决思路,这个算是比较优的解决办法,当然还可以通过其他方式去实现,小伙伴们尽情发挥自己的大脑吧,本题目来自LeetCode 174题,题目为了易懂,稍作精简改编)