输入:一个字符串s
输出:最长的回文子串
规则:“abba"是一个回文
分析:输入是"babad”,输出"bab"。这个问题不能再按照之前分段的思路解决,或者说完全按照之前的思路。
之前的思路是:如果字符串只包含b,只包含ba,只包含bab…
因为要判断回文是要有以某个点为圆心的思想。最直观的感觉是从中间位置(n/2)开始判断。但思路没有进行下去。
如果已知"aba"是一个回文,那么"babab"也是一个回文。这是dp的核心逻辑。(怎么找到这个逻辑?)
令
,
如果
,那么
基本情况是:
,单个元素是回文;
,相邻元素相同。
这段代码编写也会是难点。
public String longestPalindrome(String s) {
if(s==null || s.length()==0) return s;
int n = s.length();
boolean[][] dp = new boolean[n][n];
int maxlen = 1;
int start = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i][i] = true;
if(i<n-1 && s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){
dp[i][i+1]=true;
start = i;
maxlen=2;
}
}
for(int j=2;j<n;j++){
for(int i=0;i<j;i++){
if(dp[i+1][j-1] && s.charAt(i) == s.charAt(j)){
dp[i][j]=true;
if(j-i+1>maxlen){
maxlen = j-i+1;
start = i;
}
}
}
}
return s.substring(start,start+maxlen);
}
分析2:仍然是一种以某个点为中心的思想,一个回文字符串中心的点可能是一个,也可能是两个。会有2n-1个中心点。
例如"babad"。
以b为中心,ba为中心
以a为中心,以ab为中心
以b(第2位)为中心,以ba为中心
…
直到结束
public String longestPalindrome(String s) {
if(s==null || s.length()==0) return s;
int start = 0;
int maxLen = 1;
for(int i=0;i<s.length();i++){
int len1 = expandAroundCenter(s,i,i);
int len2 = expandAroundCenter(s,i,i+1);
int len = Math.max(len1,len2);
if(len>maxLen){
start = i - (len-1)/2;
maxLen = len;
}
}
return s.substring(start,start+maxLen);
}
private int expandAroundCenter(String s ,int left,int right){
while(left>=0 && right<s.length() && s.charAt(left)==s.charAt(right)){
left--;
right++;
}
return right-left -1;
}
分析3:Manacher 算法
public String longestPalindrome(String s) {
if(s==null || s.length()==0) return s;
char splitChar = '#';
String str = changeString(s,splitChar);
int n = str.length();
int[] dp = new int[n];
int max = 1;
int middel = 1;
for(int i=1;i<n;i++){
int step = 0;
int l = i-1;
int r = i+1;
while(l>=0 && r<n && str.charAt(l)==str.charAt(r)){
l--;
r++;
step++;
}
dp[i] = step;
if(step>max){
max = step;
middel = i;
}
}
int start = (middel - max)/2;
return s.substring(start,start+max);
}
private String changeString(String s,char splitChar){
StringBuilder str = new StringBuilder();
str.append(splitChar);
for(int i=0;i<s.length();i++){
str.append(s.charAt(i));
str.append(splitChar);
}
return str.toString();
}