前言

自下而上分析法是“移进——归约”法
从输入串开始，逐步进行“归约”，直至归约到文法的开始符号

规范规约简述

• 短语
  已知文法语法树，任一子树的叶子结点就是短语

• 直接短语
  当子树不包含其他更小的子树时，该子树叶节点所组成的字符串就是该句型的直接短语

• 句柄：
  一个句型的最左直接短语称为该句型的句柄

• 素短语
  至少含有一个终结符，而且除他之外不含有其他素短语的短语

例：
G: E → E+T | E-T | T
T → T * F | T/F | F
F → (E) | i
给出句型E+T * F+i的短语、直接短语和句柄
先可以画语法树
短语： E+T * F+i， E+T*F， T * F，i
直接短语： T * F，i
句柄： T * F
素短语：i，T * F

算符优先文法及优先表的构造(<,>,=符号中间还有一点)

假定G是不含ε- 产生式的算符文法。对于任何一对终结符a、b，我们说：
（1）a=b 当且仅当文法G中含有形如P→ ···ab···或P→···aQb···的产生式；
（2）a<b 当且仅当G中含有形如P→···aR···的产生式，而R=>b···或R=>Qb···；
（3）a>b 当且仅当G中含有形如P→···Rb···的产生式，而R=>···a或R=>···aQ；

如果一个算符文法G中的任何终结符对（a,b）最多满足下述三个条件之一：
a=b,a<b,a>b
则称G是一个算符优先文法。

对于三种关系的计算，使用FIRSTVT 集及LASTVT集计算

FIRSTVT
对于一个非终结符A,它的FIRSTVT,A的产生式的候选式：
(1)以终结符开头a…或一个非终结符和终结符开头Ba…，将该终结符加入FIRSTVT(A)
(2)以非终结符开头B…，将该非终结符的FIRSTVT加入FIRSTVT(A)
LASTVT
对于一个非终结符A,它的LASTVT,A的产生式的候选式：
(1)以终结符结尾…a或一个非终结符结尾前面紧跟一个终结符 …aB,将该终结符加入LASTVT(A)
(2)以非终结符结尾…B,将该非终结符的LASTVT加入LASTVT(A)
构建算符优先关系表
对文法的每一个产生式判断<,>,=
① =关系：由产生式右部决定，形如…ab…或…aQb…,就有a=b
② <关系：求出每个符号的FIRSTVT，对于形如A→…aB…就有a<FIRSTVT(B)
③ >关系：求出每个符号的LASTVT，对于形如A→…Bb…就有LASTVT(B)>b
例：
G： S’→#S#
S→if Eb then E else E
E→E+T | T
T→T*F | F
F→ i
Eb→b
FIRSTVT
FIRSTVT(S’)={#}
FIRSTVT(S)={if}
FIRSTVT(E)={+, * ,i}
FIRSTVT(T)={ * ,i}
FIRSTVT(F)={i}
FIRSTVT(Eb)={b}
LASTVT
LASTVT(S’)={#}
LASTVT(S)={else, +, * ,i}
LASTVT(E)={+, * ,i}
LASTVT(T)={ * ,i}
LASTVT(F)={i}
LASTVT(Eb)={b}

构造优先表

优先函数

f(a)——栈内优先函数
g(a)——比较优先函数
用关系图法构造优先函数
①对任取a属于VT(包括’#’)用下标fa，ga为结点名画出2n个结点；
②任取a,b属于VT ，若a>b或a=b，则从fa画一箭弧到gb；若a=b或a<b，则从gb画一箭弧到fa；
③给每个结点赋一个数值，此数等于从该结点出发到所能到达结点（包括出发结点自身在内）的个数，赋给fa的数值作为f(a)的值，赋给gb的数值作为g(b)的值；
④检查所构造出的函数f和g，看它同原来的优先关系表是否矛盾，若没有矛盾，则f和g就是所要的优先函数；若有矛盾，则不存在优先函数。

LR分析法（LR(0)、SLR(1)）

分析表

Action[S,a]规定了栈顶状态为S时遇到输入符号a应执行的动作：
(1)移进：把[S,a]的下一状态S’=Goto[S,a]和输入符号a推进栈，下一输入符号变成现行输入符号。
(2)规约：用产生式A→β进行归约。若|β|=r，归约动作为A，则去除栈顶的r个项，使状态Sm-r变成栈顶状态，然后把[Sm-r,A]的下一状态S’=Goto[Sm-r,A]和文法符号A推进栈。
(3)接受accetpt：宣布分析成功，停止分析器的工作。
(4)报错：发现源程序含有错误，调用出错处理程序。

LR(0)分析法

LR(0)项目集族与LR(0)分析表的构造
LR(0)项目：文法G的每条规则右部的任意位置加上一圆点构成的式子
A→·XYZ
A→XYZ A→X·YZ A→X1X2…Xi-1Xi · Xi+1…Xn
A→XY·Z 已在栈内符号 尚未进栈符号
A→XYZ·

识别文法活前缀的NFA：
例：已知文法G：
S’→E E→ aA|bB A→ cA|d B→ cB|d

1.S’→·E 2. S’→E· 3. E→·aA 4. E→a·A 5. E→aA·
6. A→·cA 7. A→c·A 8. A→cA· 9. A→·d 10. A→d·
11.E→·bB 12.E→b·B 13.E→bB· 14. B→·cB 15.B→c·B
2. B→cB· 17. B→·d 18. B→d·
NFA:

NFA确定化构造DFA
(1) S’→E (2) E→aA (3) E→bB (4) A→cA (5) A→d (6) B→ cB (7) B→d

LR(0)分析表的构造
设LR(0)项目集规范族为C={I0,I1,…In} S’→·S称为初态
(1)若项目A→α·xβ·Ik ，Go[Ik,x]=Ij
①若x属于VT，置Action[Ik,x]=Sj
②若x属于VN，置Goto[Ik,x]=j
(2)若项目S’→S·属于Ik ，则置Action[Ik,#]=acc
(3)若项目A→α·属于Ik ，则任取a 属于VT (包括#)，置Action[Ik,a]=rj

例：(1) S’→E (2) E→aA (3) E→bB (4) A→cA (5) A→d (6) B→ cB (7) B→d
由DFA构造LR(0)分析表

完整解题过程
已知文法S’→E
E→ aA|bB
A→ cA|d
B→ cB|d
构造LR(0)分析表，对输入字符串bccd进行分析

(1) S’→E (2) E→aA (3) E→bB (4) A→cA (5) A→d (6) B→ cB (7) B→d
构造DFA:

构造LR(0)分析表：

对输入字符串bccd进行分析：

SLR分析

LR(0)产生移进—规约冲突
假定一个LR(0)规范族中包含项目集(状态)I：I={X→α·bβ， A→α·， B→α·}，即在该项目集中包含移进－归约冲突和归约－归约冲突，解决冲突的办法为：
考察FOLLOW(A)和FOLLOW(B),若这两个集合不相交且均不包含b，那么当状态I时面临输入符a，可采用如下决策执行动作：
(1)若a=b，则移进；
(2)若a属于FOLLOW(A)，则用A→α归约；
(3)若a属于FOLLOW(B)，则用B→α归约。

SLR(1)分析表的构造方法
设C={I0,I1,…In}，令S’→S的Ik的下标k为初态。
(a)若项目A→α·aβ属于Ik，且Go[Ik,a]=Ij，a为终结符，则置Action[k,a]为Sj；
(b)若项目A→α·属于Ik，则对任何终结符a(包括＃) ，a属于FOLLOW(A)，置Action[k,a]为rj ，j为产生式A→α在文法中的编号；
©若项目S’→S·属于Ik，则置Action[k,#]为acc；
(d)若Go[Ik,A]=Ij，则置Goto[k,A]=j；
(e)凡不能用上述规则填入信息的空白格，均置“出错信息”。

按上述方法构造的含有Action和Goto两部分的分析表，若每个入口不含多重定义（冲突），则该文法称为SLR(1)文法。

例：
文法(0) S’→S
(1) S→rD
(2) D→D,i
(3) D→i

通过上述LR(0)分析法画出分析表，通过follow集解决移进—规约冲突
FOLLOW(D)={， ,# }
FOLLOW(S)={ # }
DFA

SLR(1)分析表