凸包问题的回溯操作 - 代码天地

凸包问题的回溯操作

其他 2020-01-12 21:02:03 阅读次数: 0

题意:一棵树,求每个点到祖先节点 $v$ 到 $u$ 的 $c[v]-c[u]/dis(v,u)$ 的 $min$ 值.

昨天考试的第三题,已经看出来是维护上凸包,但是对于 $dfs$ 回溯时凸包怎么去维护只会暴力拿栈维护(但是好像对于随机数据时间复杂度为 $O(n log_2 n$ )),然而正解做法就是用了一个可持久化栈.

其实,可持久化栈就是一棵树,对于回溯操作就相当于回到祖先,而加入新节点 $u$ ,直接接在上一个状态节点的下面,然后直接倍增二分(新姿势),找到最优节点 $v$ ,而可持久化栈中的 $u$ 到 $v$ 的这段路径,其实就是在正常加入 $u$ 所需要弹出栈的那些元素,这样就可以直接倍增二分来找到最优解,直接接在那个点下面即可.

倍增二分:
从二进制高位向地位扫,比较当前最优节点的倍增节点 $u$ 与 $u$ 的父亲 $v$ 谁更优,如果 $v$ 更优,则保持二进制不变(因为他的这一段仍可能成为最优解),然后将最优节点赋成 $v$ ,否则就降低一位二进制位,继续对于 $u$ 倍增.

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