1. 随机变量
随机变量X到底是什么呢?
如随机变量X为高三1班的身高,那么对于小红
,其身高服从一个分布;对于小明
也服从一个分布…故随机变量
,其中每个
都服从于一个分布。现在假设各个分布的
一样,那么我们就说X服从一个分布(如X服从均值为165,方差为1的正态分布)。那么,平时见得X=(160,159,…186)的具体数据是什么呢?我们称之为样本的一个实现,即某次观察中
,那么由这个样本实现算出的均值和方差就可以当成X的
。具体推导可见概率论课本。
2. 概率
那么定义:
- P(AB):事件A和事件B同时发生的概率
- P(A+B):事件A和事件B至少有一个发生的概率
- P(A-B):事件A发生但是事件B没发生的概率
- 当事件A和事件B相互独立时,P(AB)=P(A)×P(B)。
- 当事件A和事件B互斥时,P(A + B)=P(A)+P(B)。当不互斥时P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
3. 积分与分布函数
3. 联合概率与条件概率及边缘概率的转换
已知联合概率能够推导出条件概率和边缘概率。已知边缘概率及条件概率能够推导出联合概率。如下例:
x取值为0,1,y的取值为a、b。已知联合概率p(x,y):
则可知道边缘概率:p(x=0)=0.4;p(x=1)=0.6;p(y=a)=0.8;p(y=b)=0.2
条件概率:
,p(xy)是给出的,p(y)可以根据联合概率推导出,故条件概率也可以求得。具体推导略。
反过来,当已知条件概率P(X|Y)及边缘概率P(Y)可以求得联合概率P(XY)。
对于多个变量P(XYZ)上述结论也是适用的。