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How many ways
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7534 Accepted Submission(s): 4331
Problem Description
这是一个简单的生存游戏,你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下:
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走,并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后,当他走到这条路径的终点时,他将只有终点所标记的能量。
如上图,机器人一开始在(1,1)点,并拥有4单位能量,蓝色方块表示他所能到达的点,如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)
点,当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量,并开始下一次路径选择,直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数,输出的结果对10000取模。
Input
第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。
Output
对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.
Sample Input
1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2
Sample Output
3948
Author
xhd
Source
2008杭电集训队选拔赛
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题意:找到从起点到终点的所有的路途,每一步都是消耗一点体力,在每点都可以停下来,同时获得该点的体力。
思路:
1.记忆化搜索:把终点的路途数设为1,搜索到起点的路途数。
2.动态规划:把起点的路途设为1,搜索到达终点的路途数。
下面是代码
//记忆化搜索
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 10000;
typedef long long ll;
int n,m,ans=0;
int t;
int s[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
bool ok(int x,int y)
{
if(x>0&&x<=n&&y>=0&&y<=m)
return true;
return false;
}
int dfs(int h,int r)
{
for(int i=h;i<=s[h][r]+h;i++){
for(int j=r;j<=s[h][r]+r-i+h;j++){
if(i==h&&j==r)continue;
if(i==n&&j==m){
dp[h][r]=(dp[h][r]+1)%mod;
}
if(ok(i,j)){
if(!dp[i][j]){
dp[h][r]=(dp[h][r]+dfs(i,j))%mod;
}
else{
dp[h][r]=(dp[h][r]+dp[i][j])%mod;
}
}
}
}
return dp[h][r];
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d %d",&n,&m);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&s[i][j]);
}
}
cout<<dfs(1,1)<<endl;
}
return 0;
}
//动态规划
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 10000;
typedef long long ll;
int n,m,ans=0;
int t;
int s[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
bool ok(int x,int y)
{
if(x>0&&x<=n&&y>=0&&y<=m)
return true;
return false;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d %d",&n,&m);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&s[i][j]);
}
}
dp[1][1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(dp[i][j]!=0){
for(int k=0;k<=s[i][j];k++){
for(int l=0;l<=s[i][j]-k;l++){
if(k==l&&l==0)continue;
if(ok(k+i,l+j)){
dp[k+i][l+j]=(dp[k+i][l+j]+dp[i][j])%mod;
}
}
}
}
}
}
cout<<dp[n][m]%mod<<endl;
}
return 0;
}