在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币,第 i 种货币的面额为 a[i],你可以假设每一种货币都有无穷多张。
为了方便,我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1…n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 x,都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]× t[i] 的和为 x。
然而,在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。
例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中,金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 x,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。
他们希望找到一个货币系统 (m,b),满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价,且 m 尽可能的小。
他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 m。
输入格式
输入文件的第一行包含一个整数 T,表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出T组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数 n。
接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出格式
输出文件共有T行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中,最小的 m。
数据范围
,
,
输入样例:
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出样例:
2
5
题解:
最大独立集
1,a1,a2…an一定可以表示出来。
2,最优解中b1,b2…bn一定是从a1,a2…an中选择出来的。
3,b1,b2…bm一定不能被其他bi表示出来。(否则我们可以把他们去掉)。
我们排序完了过后,我们当前的ai一定只能被自己或者前面的硬币组成,并且我们第一个就一定要选择。所以记下来的东西就是完全背包的问题了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105,M=25005;
int a[N],f[M];
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n; cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
int res=0;
sort(a,a+n);
memset(f,0,sizeof f);
f[0]=1;
int m=a[n-1];
for(int i=0;i<n;i++){
if(!f[a[i]]) res++;
for(int j=a[i];j<=m;j++){
f[j]+=f[j-a[i]];
}
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}