分形布朗运动FBM(Fractal Brown Motion)是1968年Mandelbrot和Ness两人提出的一种数学模型,它是一种随机运动,粒子的运动方向随时改变,其运动轨迹是一条无规则的折线,不受什么约束和支配。它主要用于描述自然界的山脉、云层、地形地貌以及模拟星球表面等不规则形状阶。
从音乐理论上说,每个音符都和一个特定的频率相关联。这些音符和频率的关系遵从一定的模式,也就是我们所说的音阶,一个八度(octave)对应着频率上的加倍或减半。
通过在循环(循环次数为 octaves,一次循环为一个八度)中叠加噪声,并以一定的倍数(lacunarity,间隙度)连续升高频率,同时以一定的比例(gain,增益)降低 噪声 的振幅,最终的结果会有更好的细节。这项技术叫“分形布朗运动(fractal Brownian Motion)”(fBM),或者“分形噪声(fractal noise)”
这一篇我们将自己创建一个布朗运动,通过分型布朗运动改进噪音算法,下面我们创建一个静态的工具类。
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public static class Utils {
// 分形布朗运动函数,静态方法方便从外部调用
//要在热点地图中传递一个位置x,y,
public static float fBM(float x, float y, int oct, float persistance)
{
float total = 0;
float frequency = 1;//频率是波的紧密程度,一个八度(octave)对应着频率上的加倍或减半
float amplitude = 1;//振幅
float maxValue = 0;
for (int i = 0; i < oct; i++)//遍历每个八度
{
total += Mathf.PerlinNoise(x * frequency, y * frequency) * amplitude;//通过循环叠加噪声
maxValue += amplitude;//最大值是每个oct使用的振幅相加
amplitude *= persistance;//以一定的比例降低噪声的振幅
frequency *= 2;//以一定的倍数连续升高频率
}
return total / maxValue;//注意返回值降到0到1之间的范围内
}
}
自定义地形脚本:
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
using System;
using System.Linq;
using UnityEditor;
public class CustomTerrain : MonoBehaviour {
//首先,我们需要一些值来存储缩放值,而这些是我们将其发送到噪声函数以确定幅度的间隔,
//如上一篇所讲,随着增量值的变大,噪音曲线将变得更加平滑
//PERLIN NOISE ----------------------------------------------
public float perlinXScale = 0.01f;
public float perlinYScale = 0.01f;
//地形整体沿X和y偏移
public int perlinOffsetX = 0;
public int perlinOffsetY = 0;
//分型布朗运动新增属性
public int perlinOctaves = 3;
public float perlinPersistance = 8;
public float perlinHeightScale = 0.09f;
//获取地形(物体)对象
public Terrain terrain;
//TerrainData里有地形所有的数据
public TerrainData terrainData;
//每次编辑完脚本内容返回编辑器时运行后会执行此方法
private void OnEnable()
{
//初始化地形数据 先获取地形再获取本身的地形数据
terrain = gameObject.GetComponent<Terrain>();
terrainData = Terrain.activeTerrain.terrainData;
}
public void Perlin()
{
float[,] heightMap = terrainData.GetHeights(0, 0, terrainData.heightmapWidth,
terrainData.heightmapHeight);
for (int y = 0; y < terrainData.heightmapHeight; y++)
{
for (int x = 0; x < terrainData.heightmapWidth; x++)
{
//heightMap[x, y] = Mathf.PerlinNoise((x + perlinOffsetX) * perlinXScale,
// (y + perlinOffsetY) * perlinYScale);
//分型布朗运动
heightMap[x, y] += Utils.fBM((x + perlinOffsetX) * perlinXScale,
(y + perlinOffsetY) * perlinYScale,
perlinOctaves,
perlinPersistance) * perlinHeightScale;
}
}
terrainData.SetHeights(0, 0, heightMap);
}
}
编辑脚本:
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
using UnityEditor;
[CustomEditor(typeof(CustomTerrain))]
public class CustomTerrainEditor : Editor {
SerializedProperty perlinXScale;
SerializedProperty perlinYScale;
SerializedProperty perlinOffsetX;
SerializedProperty perlinOffsetY;
//分型布朗运动新增属性
SerializedProperty perlinOctaves;
SerializedProperty perlinPersistance;
SerializedProperty perlinHeightScale;
bool showPerlinNoise = false;
private void OnEnable()
{
//找到需要反复更改的属性
//地形幅度大小缩放值
perlinXScale = serializedObject.FindProperty("perlinXScale");
perlinYScale = serializedObject.FindProperty("perlinYScale");
//地形偏移量
perlinOffsetX = serializedObject.FindProperty("perlinOffsetX");
perlinOffsetY = serializedObject.FindProperty("perlinOffsetY");
//分型布朗运动新增属性
perlinOctaves = serializedObject.FindProperty("perlinOctaves");
perlinPersistance = serializedObject.FindProperty("perlinPersistance");
perlinHeightScale = serializedObject.FindProperty("perlinHeightScale");
}
//绘制编辑面板
public override void OnInspectorGUI()
{
//更新所有序列化的值
serializedObject.Update();
//获取自定义的地形属性脚本组件
CustomTerrain terrain = (CustomTerrain)target;
#region
showPerlinNoise = EditorGUILayout.Foldout(showPerlinNoise, "Single Perlin Noise");
if (showPerlinNoise)
{
EditorGUILayout.LabelField("", GUI.skin.horizontalSlider);
GUILayout.Label("Perlin Noise", EditorStyles.boldLabel);
EditorGUILayout.Slider(perlinXScale, 0, 1, new GUIContent("X Scale"));
EditorGUILayout.Slider(perlinYScale, 0, 1, new GUIContent("Y Scale"));
EditorGUILayout.IntSlider(perlinOffsetX, 0, 10000, new GUIContent("Offset X"));
EditorGUILayout.IntSlider(perlinOffsetY, 0, 10000, new GUIContent("Offset Y"));
EditorGUILayout.IntSlider(perlinOctaves, 1, 10, new GUIContent("Octaves"));
EditorGUILayout.Slider(perlinPersistance, 0.1f, 10, new GUIContent("Persistance"));
EditorGUILayout.Slider(perlinHeightScale, 0, 1, new GUIContent("Height Scale"));
if (GUILayout.Button("Perlin"))
{
terrain.Perlin();
}
}
#endregion
//应用发生的所有更改
serializedObject.ApplyModifiedProperties();
}
}