快速幂讲解
所谓的快速幂，实际上是快速幂取模的缩写，简单的说，就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中，经常要去求一些大数对于某个数的余数，为了得到更快、计算范围更大的算法，产生了快速幂取模算法。

我们先从简单的例子入手：求= 几。

算法1.首先直接地来设计这个算法：

int ans = 1;

for(int i = 1;i<=b;i++)

{

ans = ans * a;

}

ans = ans % c;

这个算法的时间复杂度体现在for循环中，为O（b）.这个算法存在着明显的问题，如果a和b过大，很容易就会溢出。

那么，我们先来看看第一个改进方案：在讲这个方案之前，要先有这样一个公式：

.这个公式大家在离散数学或者数论当中应该学过，不过这里为了方便大家的阅读，还是给出证明：

引理1：

上面公式为下面公式的引理，即积的取余等于取余的积的取余。

证明了以上的公式以后，我们可以先让a关于c取余，这样可以大大减少a的大小，

于是不用思考的进行了改进：

算法2：

int ans = 1;

a = a % c; //加上这一句

for(int i = 1;i<=b;i++)

{

ans = ans * a;

}

ans = ans % c;
这个算法在时间复杂度上没有改进，仍为O(b)，不过已经好很多的，但是在c过大的条件下，还是很有可能超时，所以，我们推出以下的快速幂算法。
其实我们就是为了求a^b%m的值，用普通算法时间复杂度为O(b),而用快速幂，时间复杂度就为O(logb)。
其实我们可以很容易的理解，比如求26=2323,25=22^4。
(1)当b是奇数时，那么就有ab=aa(b-1)。
(2)当b是偶数时，那么就有ab=a(b/2)a^(b/2)。
我们用代码表示如下：
typedef long long ll;
ll fun(ll a,ll b,ll c)
{
if(b0)
return 1;
else if(b&1)//此处还可以用b%21
return afun(a,b-1,c)%c;
else
{
ll num=fun(a,b/2,c)%c;
return numnum%c;
}}
b&1是按位与，将10进制的b转化成2进制的表达式来判断b的末尾是否为1，因此当b为奇数时b&1返回1，if条件成立，这样执行更快。
+，-一般用2个cpu时钟
位运算只要1个
/要40个。
什么是cpu时钟？通常为节拍脉冲或Ｔ周期，它是处理操作的最基本的单位。
这里不做过多讲解，如果你感兴趣可以百度了解一下。