二维数组中的查找

1.题目描述

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：
每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。
示例:
现有矩阵 matrix 如下：

给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

2.思路

因为二维数组每行每列都是递增的，从二维数组右上角开始比较，如果target < nums[row][col]则row++，
如果target > nums[row][col]则col–，否则就找到target。

3.代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.empty()){
            return false;
        }
        int rows = matrix.size();
        int cols = matrix[0].size();
        int row = 0;
        int col = cols - 1;
        while(row < rows && col >= 0){
            if(matrix[row][col] == target){
                return true;
            }
            else if(matrix[row][col] > target){
                col--;
            }
            else{
                row++;
            }
        }
        return false;
    }
};

4.复杂度分析

时间复杂度：O(n+m)。
时间复杂度分析的关键是注意到在每次迭代（我们不返回 true）时，行或列都会精确地递减/递增一次。由于行只能增加 m 次，而列只能减少n 次，因此在导致 while 循环终止之前，循环不能运行超过 n+m 次。因为所有其他的工作都是常数，所以总的时间复杂度在矩阵维数之和中是线性的。
空间复杂度：O(1)，因为这种方法只处理几个指针，所以它的内存占用是恒定的。