题目描述
求01背包前k优解的价值和
输入输出格式
输入格式:第一行三个数K、V、N
接下来每行两个数,表示体积和价值
输出格式:前k优解的价值和
输入输出样例
输入样例#1:
2 10 5
3 12
7 20
2 4
5 6
1 1
输出样例#1:
57
说明
对于100%的数据, K≤50,V≤5000,N≤200
Solution:
本题由于需要求前$k$个最优解的和。
那么我们在普通的$0/1$背包状态上再加一维,设$f[i][j]$表示装了$i$容量时第$j$大的解,初始化$-inf$,初状态$f[0][1]=0$表示容量为$0$时最大的解为$0$。
在枚举状态时,记录下当前决策转移后的前$k$大的解,并用其更新$f$,用一个单调队列维护一下就$OK$了。
那么状态转移方程为:$f[j][p]=Max(f[j][p],f[j-v[i]][t]+w[i])$。(这个讲不清白,需结合代码自行思考理解!)
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代码:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 3 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) 4 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 5 using namespace std; 6 const int N=5005; 7 int n,k,m,w[205],v[205],f[N][55],ans; 8 int main(){ 9 ios::sync_with_stdio(0); 10 memset(f,128,sizeof(f));f[0][1]=0; 11 cin>>k>>m>>n; 12 For(i,1,n)cin>>v[i]>>w[i]; 13 For(i,1,n) Bor(j,v[i],m){ 14 int c[55],l=0; 15 for(int p=1,q=1;p+q<=k+1;){ 16 if(f[j][p]>f[j-v[i]][q]+w[i])c[++l]=f[j][p++]; 17 else c[++l]=f[j-v[i]][q++]+w[i]; 18 } 19 For(p,1,k)f[j][p]=c[p]; 20 } 21 For(i,1,k)ans+=f[m][i]; 22 cout<<ans; 23 return 0; 24 }