- 归并排序是基于分治法实现的。归并排序将待排序的元素序列分为两个长度相等的子序列,为每一个子序列排序,然后再将它们合并成一个序列。合并两个子序列的过程称为两路归并。
- 在执行两路归并算法时,先把待归并元素序列L1复制到辅助数组L2中,再从L2归并到L1中。
- 归并排序的时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(n)
- 归并排序时稳定的排序算法,但是由于空间复杂度为O(n)因此不是原地排序算法。
算法实现:
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
void Merge(int sourceArr[],int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex)
{
int i = startIndex, j=midIndex+1, k = startIndex;
while(i!=midIndex+1 && j!=endIndex+1)
{
if(sourceArr[i] > sourceArr[j])
tempArr[k++] = sourceArr[j++];
else
tempArr[k++] = sourceArr[i++];
}
while(i != midIndex+1)
tempArr[k++] = sourceArr[i++];
while(j != endIndex+1)
tempArr[k++] = sourceArr[j++];
for(i=startIndex; i<=endIndex; i++)
sourceArr[i] = tempArr[i];
}
//内部使用递归
void MergeSort(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int endIndex)
{
int midIndex;
if(startIndex < endIndex)
{
midIndex = (endIndex+startIndex) / 2;
MergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);
MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex+1, endIndex);
Merge(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex, endIndex);
}
}
int main(int argc, char * argv[])
{
int a[8] = {50, 10, 20, 30, 70, 40, 80, 60};
int i, b[8];
MergeSort(a, b, 0, 7);
for(i=0; i<8; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
改进版:在把元素序列复制到辅助数组的过程中,把第二个有序表的元素顺序逆转,这样两个待归并的表从两端开始处理,向中间归并。两个表的尾端互成“监视哨”。(改进后的算法比原来算法快一些)
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
void Merge(int sourceArr[],int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex)
{
int s1=startIndex,s2=endIndex,t=startIndex,k;//s1,s2是检测指针,t是存放指针
for(k=startIndex;k<=midIndex;k++){//正向复制
tempArr[k]=sourceArr[k];
}
for(k=midIndex+1;k<=endIndex;k++){//反向复制
tempArr[endIndex+midIndex+1-k]=sourceArr[k];
}
while(t<=endIndex)//归并过程
if(tempArr[s1]<=tempArr[s2])sourceArr[t++]=tempArr[s1++];
else sourceArr[t++]=tempArr[s2--];
}
//内部使用递归
void MergeSort(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int endIndex)
{
int midIndex;
if(startIndex < endIndex)
{
midIndex = startIndex + (endIndex-startIndex) / 2;//避免溢出int
MergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);
MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex+1, endIndex);
Merge(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex, endIndex);
}
}
int main(int argc, char * argv[])
{
int a[8] = {50, 10, 20, 30, 70, 40, 80, 60};
int i, b[8];
MergeSort(a, b, 0, 7);
for(i=0; i<8; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}