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参考文章

题目：

计算出从1~n中的所有数字中出现了多少个1.

打表分析：

通过观察0~200的数字可以发现

在0~9的数字中只有一个1，

在10~19的数字中，十位数1产生10个1，个位数产生一个1

在20~99的数字中，每10个个位数产生一个1。

所以我们想要1~n范围内的数字1的个数可逐位分析。

eg：对于数字1023，可以先考虑个位数的1，然后十位数产生的1，然后百，千位数产生的1的个数。

对于个位，3产生的1的个数（在大于个位的数字可以是0~101共102种情况，还有1010~10191种） = （102 + 1） = 103；

对于十位，2产生的1的个数（在大于十位数字的可以是0~09共100种情况，还有0999~1000种） = （10 + 1）*10 = 110；

对于百位，0产生的1的个数（只有1000种） = 1*100 = 100；

对于千位，1产生的1的个数（1自带前面所有的，有23种，还有当前位为0的情况，1种） = 24；

ans = 103 + 110 + 100 + 24 = 337；

所以可以从个位开始从后向前逐位考虑，设当前位的值位tp。

（1）tp == 0的情况，ans += n*d（n表示tp之前的数字，d表示当前的位数）；

（2）tp == 1的情况，ans += n*d + pre + 1，（pre表示之前低于tp的位数的数值）；

（3）tp > 1的情况，ans += （n+1）*d；

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int ans = 0,pre = 0,d = 1,tp;
    while(n)
    {
        tp = n%10;
        n /= 10;
        if(tp == 0) ans += n * d;
        else if(tp == 1) ans += n*d + pre + 1;
        else ans += (n+1)*d;
        pre += tp*d;
        d *= 10;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

数位dp的写法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[22][22],n,m,a[25];
ll dfs(ll pos,bool fg,bool zero,ll sum,ll d)
{
    if(pos == -1) return sum;
    if(fg == false && zero == false && ~dp[pos][sum]) return dp[pos][sum];
    ll ans = 0,len = (fg==true?a[pos]:9);
    bool ff;
    for(ll i=0;i<=len;i++)
    {
        ff = zero && (i==0);//判断前导零
        ans += dfs(pos-1,fg&&(i==len),ff,sum+( (ff == false)&&(i==d) ),d);
    }
    if(fg == false && zero == false) dp[pos][sum] = ans;
    return ans;
}
ll solve(ll x,ll d)
{
    ll pos = 0;
    while(x)
    {
        a[pos++] = x%10;
        x/=10;
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    return dfs(pos-1,true,true,0,d);
}
int main(void)
{
    scanf("%lld",&n);
    printf("%lld\n",solve(n,1));
    return 0;
}