有一个很经典的题目：给定一个整数组，求连续子序列的最大和，整数为正、负、0皆有可能。
先考整数不是全负的情况，和最大的连续子序列，必然是以一个非负数开头，因为和加上一个负数，和变小，此外，和为负数的连续子序列，也不可能是目标子序列的开头的一段序列，因为如果目标序列起始的几个数为负，那么总可以通过将开头的这几个数去掉，这样目标序列的和更大。这种思路能得到一个算法复杂度为O(N)、空间复杂度为O(1)的算法。
有一些实现中，利用上述思路实现了算法，但是很多没有考虑数组的数全负的情况，在全负的情况下，最大子序列和会返回0，这样并没有完全实现题目要求。对于全负的情况，只要在遍历的同时，找到数组中最大的数组，这个最大数字就是最大连续子序列和。
先考整数不是全负的情况，和最大的连续子序列，必然是以一个非负数开头，因为和加上一个负数，和变小，此外，和为负数的连续子序列，也不可能是目标子序列的开头的一段序列，因为如果目标序列起始的几个数为负，那么总可以通过将开头的这几个数去掉，这样目标序列的和更大。这种思路能得到一个算法复杂度为O(N)、空间复杂度为O(1)的算法。
有一些实现中，利用上述思路实现了算法，但是很多没有考虑数组的数全负的情况，在全负的情况下，最大子序列和会返回0，这样并没有完全实现题目要求。对于全负的情况，只要在遍历的同时，找到数组中最大的数组，这个最大数字就是最大连续子序列和。
考虑全负情况的实现如下：
/**********************
* get maxium sum of the sub sequence
* created by poetteaes
* date: 2018-04-15
***********************/
# include <stdio.h>
# define MAX_ARR_LEN 100
int getMaxSum(int arr[], int N, int *maxSUm);
int main(void)
{
int N;
int Arr[MAX_ARR_LEN];
int i;
int ret;
int maxSum;
/*input*/
printf("Please input an positive integer N which is between 1 and 100.\n");
scanf("%d", &N);
if(N <= 0 || N >MAX_ARR_LEN)
{
printf("Invalid input N[%d]\n", N);
return -1;
}
printf("Please input %d integer numbers.\n", N);
for(i=0; i<N; i++)
{
scanf("%d", &Arr[i]);
}
/*getmaxsum*/
ret = getMaxSum(Arr, N, &maxSum);
if(ret == -1)
{
printf("getMaxSum() error\n");
}
printf("maxSum: [%d]\n", maxSum);
return ret;
}
/**********************
* success: return 0
* error: return -1
* output: maxSum
***********************/
int getMaxSum(int arr[], int N, int *maxSUm)
{
int i;
int sum;
int maxNum;
int result;
if(arr==NULL || N<=0 || N>MAX_ARR_LEN || maxSUm==NULL)
return -1;
sum = 0;
result = arr[0];
maxNum = arr[0];
for(i=0; i<N; i++)
{
sum += arr[i];
if(sum<0)
sum = 0;
if(sum > result)
result = sum;
if(arr[i] > maxNum)
maxNum = arr[i];
}
if(maxNum < 0) /*all numbers are negetive*/
*maxSUm = maxNum;
else
*maxSUm = result;
return 0;
}
如果需要知道目标子序列的起始位置，则改进如下，依旧是算法复杂度为O(N)、空间复杂度为O(1)。
/**********************
* get maxium sum of the sub sequence
* created by poetteaes
* date: 2018-04-15
***********************/
# include <stdio.h>
# define MAX_ARR_LEN 100
int getMaxSum(int arr[], int N, int *maxSUm, int *startIdx, int *endIdx);
int main(void)
{
int N;
int Arr[MAX_ARR_LEN];
int i;
int ret;
int maxSum;
int startIndex;
int endIndex;
/*input*/
printf("Please input an positive integer N which is between 1 and 100.\n");
scanf("%d", &N);
if(N <= 0 || N >MAX_ARR_LEN)
{
printf("Invalid input N[%d]\n", N);
return -1;
}
printf("Please input %d integer numbers.\n", N);
for(i=0; i<N; i++)
{
scanf("%d", &Arr[i]);
}
/*getmaxsum*/
ret = getMaxSum(Arr, N, &maxSum, &startIndex, &endIndex);
if(ret == -1)
{
printf("getMaxSum() error\n");
}
printf("startIndex:[%d], endIndex[%d], maxSum:[%d]\n", startIndex , endIndex, maxSum);
return ret;
}
/**********************
* success: return 0
* error: return -1
* output: maxSum
***********************/
int getMaxSum(int arr[], int N, int *maxSUm, int *startIdx, int *endIdx)
{
int i;
int sum;
int maxNumIdx;
int result;
int start, end;
if(arr==NULL || N<=0 || N>MAX_ARR_LEN || maxSUm==NULL)
return -1;
sum = 0;
result = arr[0];
maxNumIdx = 0;
start = 0;
end = 0;
for(i=0; i<N; i++)
{
sum += arr[i];
if(sum<0)
{
sum = 0;
start = i + 1;
}
if(sum > result)
{
result = sum;
end = i;
}
if(arr[i] > arr[maxNumIdx])
maxNumIdx = i;
}
if(arr[maxNumIdx] < 0) /*all numbers are negetive*/
{
*startIdx = maxNumIdx;
*endIdx = maxNumIdx;
*maxSUm = arr[maxNumIdx];
}
else
{
*startIdx = start;
*endIdx = end;
*maxSUm = result;
}
return 0;
}