Description
给你2个矩阵A、B,我们使用标准的矩阵相乘定义C=AB如下: A数组中栏(column)的数目一定要等于B数组中列(row)的数目才可以做此2数组的相乘。若我们以rows(A),columns(A)分 别代表A数组中列及栏的数目,要计算C数组共需要的乘法的数目为:rows(A)*columns(B)*columns(A)。例如:A数组是一个 10x20的矩阵,B数组是个20x15的矩阵,那么要算出C数组需要做10*15*20,也就是3000次乘法。 要计算超过2个以上的矩阵相乘就得决定要用怎样的顺序来做。例如:X、Y、Z都是矩阵,要计算XYZ的话可以有2种选择:(XY)Z 或者 X(YZ)。假设X是5x10的数组,Y是10x20的数组,Z是20x35的数组,那个不同的运算顺序所需的乘法数会有不同: (XY)Z • 5*20*10 = 1000次乘法完成(XY),并得到一5x20的数组。 • 5*35*20 = 3500次乘法得到最后的结果。 • 总共需要的乘法的次数:1000+3500=4500。 X(YZ) • 10*35*20 = 7000次乘法完成(YZ),并得到一10x35的数组。 • 5*35*10 = 1750次乘法得到最后的结果。 • 总共需要的乘法的次数:7000+1750=8750。 很明显的,我们可以知道计算(XY)Z会使用较少次的乘法。 这个问题是:给你一些矩阵,你要写一个程序来决定该如何相乘的顺序,使得用到乘法的次数会最少。
Input
含有多组测试数据,每组测试数据的第一列,含有1个整数N(N <= 10)代表有多少个数组要相乘。接下来有N对整数,代表一数组的列数及栏数。这N个数组的顺序与要你相乘的数组顺序是一样的。N=0代表输入结束。请参考Sample Input。
Output
每组测试数据输出一列,内容为矩阵相乘的顺序(以刮号来表示)使得所用的乘法次数最小。如果有不只一组答案,输出任一组均可。请参考Sample Output。
Sample Input
3
1 5
5 20
20 1
3
5 10
10 20
20 35
6
30 35
35 15
15 5
5 10
10 20
20 25
0
Sample Output
Case 1: (A1 x (A2 x A3))
Case 2: ((A1 x A2) x A3)
Case 3: ((A1 x (A2 x A3)) x ((A4 x A5) x A6))
思路:需要一个m二维数组记录一下矩阵i到矩阵j的最少乘法次数,s二维数组记录一下矩阵i到矩阵j需要在哪个位置加括号。p一维数组记录一下矩阵的规模
那最后怎么输出括号顺序呢,我用了一个结构体,里面有两个变量:x代表矩阵i左括号的个数,y代表矩阵i右括号的个数。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
int p[100],m[100][100],s[100][100],n;
struct A
{
int x;
int y;
}a[100];
void matrx()
{
memset(m,0,sizeof(m));
for(int r=2;r<=n;r++)
{
for(int i=1;i<=n-r+1;i++)
{
int j=i+r-1;
m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];//递推公式
s[i][j]=i;
for(int k=i+1;k<j;k++)//在其中找一个最小的
{
int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
if(t<m[i][j])
{
m[i][j]=t;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
return ;
}
void PRINT(int i,int j)
{
if(i==j)
return ;
PRINT(i,s[i][j]);
PRINT(s[i][j]+1,j);
//cout<<"Multiply A"<<i<<","<<s[i][j]<<"ans A"<<s[i][j]+1<<","<<j<<endl;
a[i].x++;
a[j].y++;
}
int main()
{
int e=1;
while(cin>>n&&n)
{
int x,y;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>x>>y;
p[i]=x;
if(i==n-1)
p[n]=y;
}
memset(a,0,sizeof(a));
matrx();
//下面为输出
PRINT(1,n);
printf("Case %d: ",e++);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i!=1)
printf(" x ");
while(a[i].x)
{
printf("(");
a[i].x--;
}
printf("A%d",i);
while(a[i].y){
printf(")");
a[i].y--;
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}