看了人家证明的看不懂，于是结合了几遍文章，试着写一下
只需证明gcd(a,b)=gcd(b,r),其中r=a%b,即a÷b=k......r，k为商
因a=k*b+r , r=a-k*b,设gcd(a,b)=c,即a/c=t1,b/c=t2,其中t1,t2均为整数，且互质（不然最大公因数就不是c了），则r/c=(a-k*b)/c=(ct1-kct2)/c=t1-kt2，也是整数，且t1-kt2与t2互质。（反证法:设t1-kt2与t2不互质，则t1-kt2与t2有大于1的公因数，即t1-kt2=xd,t2=yd,d>1,t1=kt2+xd=kyd+xd,就有t1=(ky+x)d,t2=yd,此时说明t1,t2有大于1的公因数，和上面t1,t2互质矛盾，所以假设不成立，所以t1-kt2和t2互质）
因为t1-kt2与t2互质了，所以c为b和r的最大公因数，即gcd(a,b)=c=gcd(b,r)，证毕
