一.问题描述

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

二.解题思路

这道题得用动态规划来解决，它没有后效行，即i之后的解或者值并不会影响i之前的最优解。

然后动态规划只要就是要确定一下，已经0~i的子问题的最优解，如何确定i+1的解。

对于这道题的i+1来说，我们可以思考一下i+1是怎么来的，它可以从i-1跳两个过来，也可以从i跳一格上来。

因为跳上i+1的所有方法是跳上i-1的方法数加上跳上i的方法，很明显跳上i-1和跳上i不可能有重叠解（他们的跳上的级数都不一样）。

综述 : res[i]=res[i-1]+res[i-2], 初始条件 res[1]=1 res[2]=2.

时间复杂度:O(N)，空间复杂度:O(N).

更多leetcode算法题解法: 专栏 leetcode算法从零到结束

三.源码

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        res=[1]*n
        for i in range(1,n):
            res[i]=res[i-1]+res[i-2]
        return res[n-1]