参考教材：Linear Algebra and Its application. David C.Lay的中译版本《线性代数及其应用》第4版.
距离学《高等代数》的那段时间已经快两年了，期间也有不时地返回头复习，但是也多是为了应付竞赛等等的。现在，用本新教材，跟着新的编排思路，重新学学。
之前，上课的教材是《高等代数》北大版高教出版社。这本书是从基本的代数开始讲起：比如一开始介绍整式、多项式等，大概是从第二章起从序的概念引入向量，之后渐渐开始矩阵等等的。编排思路很是令我咂摸不透啊……虽然已经过去两年了，之后会再看看那本书（毕竟人家是各大高校复试的指定教材），再做博客。
这本书直接从线性代数讲起，里面有些大一学习《高等代数》没想清楚的概念，在这里简单地记一下。
- 线性方程组的相容
是指该线性方程组至少有一组解；那么，不相容就是该线性方程组是无解的。
- 行的初等变换
行的初等变换是可逆的。具体地，包括：倍加变换、对换变换、倍乘变换。
- 两个矩阵行等价
是指，一个矩阵可以经过一系列行初等变换成为另外一个矩阵。
- 矩阵的阶梯型和简化阶梯型
阶梯型（行阶梯型）大概就是化简到“一次只能下一个台阶”的地步。即在下图中每次拐角只能下一个台阶。
在这一阶梯型中，有几个概念：
1. 先导元素：就是非零行最左边的非零元，称为该行的先导元素，在上图中，第一个“2”、“3“、”4“都是对应行的先导元素；
2.主元列：就是先导元素所在列，上图中：第2，4，5列就是主元列。
简化阶梯型：在阶梯型的基础上，，将先导元素化为1，再把先导元素头上的非零元化成零元，通过初等行变换实现。简化阶梯型的好处是：方便写出通解，容易看出谁是自由变量（非主元列对应的变量），谁是基本变量（主元列对应的变量）。上图如果是系数矩阵的话，那么就是基本变量，
就是自由变量。
思考：主元列，是第一次听说，我觉得，它的存在很好地标识了（矩阵列向量的）极大线性无关组。
看了 狗熊会 的一篇文章，对相似矩阵&相似变换有了新的认识，以下内容不完全是原创，参考资料就是狗熊会的那篇讲相似矩阵的微信推送。
一般来说，空间中的向量可以看作是：起点是原点O的有向线段。而，线性变换，对应一个矩阵。
把向量，经过线性变换A，得到向量
，就可以使用矩阵的语言表述为：
;
如果选用不同的基底去描述这个线性变换就会有不同的矩阵：
基底e1,e2对应的矩阵A能够把向量a,变成，向量b,也就是：b = A*a
而在基底e1' , e2' 下对应的矩阵是B，能够做到上面的变换，值得注意的是，这里不能写成：b = B*a。
这是因为向量a 、b现在的坐标还是在基底e1 、 e2之下的，需要将其换算成基底e1'、e2'下的坐标。
（如何理解？在不同基底下，向量本身是没什么不同的，但是坐标是不同的，这是因为不同基底，意味着衡量单位不同，我是这么想的）
假设基底e1、e2 和 基底e1' , e2'之间的过渡矩阵为P，那么，在基底e1'、e2'下，向量a、b分别是P*a、P*b。
于是，在基底e1' , e2' 下，对应的线性变换就是，(P*b) = B*(P*a)，即P*b = B*P*a。最后一步：联立这两个式子，可以解得：,也就是矩阵A和矩阵B相似。
