题目链接:Nim
题目大意:给定一个Nim状态,求该状态能够到达获胜状态的方案总数。
分析:
若该状态为P状态,则Nim和为零,肯定方案总数为0,;若Nim和不为零,则表明该状态处于N状态,由于该位置是N位置,所以Nim和不为零,我们要求有多少总方案,改变其状态,使Nim和为零。
Nim和的求法为x1,x2,x3…xn的异或和,考察第一堆石头,设a=x1,b=(x2+x3+…+xn),那么:
- Nim=a^b---------------------------1
假设改变a即第一堆石头的数目之后,新的Nim和为0,即:
- Nim’=a’ ^ b=0---------------------2
由于改变了石头的数目,必有:
- a’<a---------------------------------3
由方程1,2可以得到b=Nim ^ a = Nim’ ^ a’,又Nim’=0,故:
- Nim ^ a= a’-----------------------4
将得到的方程4带入方程3,得到关系式:
- Nim ^ a < a-----------------------5
也就是说,对于每一堆石头来说,只要满足关系式5,则就一定可以通过将这一堆的石头的数目改变从而使新的Nim和为0,也就是从N位置转移到P位置。统计共有多少堆石头满足关系式5,就有多少种转移的方案啦。
代码如下:
/*************************************************************************
> File Name: main.cpp
> Author:Eagles
> Mail:None
> Created Time: 2018年11月08日 星期四 10时37分15秒
> Description:POJ2975,求获胜的方案总数
************************************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 2000
int nums[N];
int main()
{
int n;
while (~scanf("%d",&n)&&n)
{
int nim=0;
for (int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&nums[i]);
nim^=nums[i];
}
int ans=0;
for (int i=0; i<n; i++)
{
if ((nim^nums[i]) < nums[i])//满足关系式5
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}