题意：

给定字符串 $s$，设 $w$ 为 $s$ 的某一子串，若有 $w = x^nx_0$ 且 $x_0$ 为 x 的前缀，称 $\cfrac{|w|}{|x|}$ 为 $w$ 的 $critical~exponent$。求 $s$ 的所有子串的最大的 $critical~exponent$。 $(w\leq 2e5)$

链接：

https://vjudge.net/problem/Gym-102411L

解题思路：

首先答案至少为 $1/1$，对于 $ans>1$ 的串 $t$，设 $t = prefix(suffix(i)),~j = i + x$，则有 $ans = \cfrac{LCP(suffix(i), suffix(j))+j-i}{j-i}=1+\cfrac{LCP(suffix(i),suffix(j))}{j-i}$，故若枚举出所有 $LCP$ 长度对应的后缀集合，则问题得解。为快速求得后缀间的 $LCP$，可先后缀数组处理。对于确定 $LCP$ 的后缀集合的确定，可将 $height$ 数组降序扫描，保证了当前枚举到的 $height[i]$ 即是相邻后缀的 $LCP$，后缀集合用并查集维护，合并时启发式则可。

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
#define pb push_back
#define sz(a) ((int)a.size())
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define lson (rt << 1)
#define rson (rt << 1 | 1)
#define gmid (l + r >> 1)
const int maxn = 2e5 + 5;
const int maxm = 2e4 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

char s[maxn];
int sa[maxn], rk[maxn], tp[maxn], tax[maxn], hi[maxn];
int pre[maxn];
set<int> st[maxn];
int n, m, P, Q;

void rsort(int n, int m){

	for(int i = 0; i <= m; ++i) tax[i] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) ++tax[rk[tp[i]]];
	for(int i = 1; i <= m; ++i) tax[i] += tax[i - 1];
	for(int i = n; i >= 1; --i) sa[tax[rk[tp[i]]]--] = tp[i];
}

int cmp(int x, int y, int len, int n){

	return tp[x] == tp[y] && x + len <= n && y + len <= n && tp[x + len] == tp[y + len];
}

void da(int n, int m){

	for(int i = 1; i <= n; ++i) tp[i] = i, rk[i] = s[i];
	rsort(n, m);
	for(int len = 1, p = 0; p < n; len <<= 1, m = p){

		p = 0;
		for(int i = n - len + 1; i <= n; ++i) tp[++p] = i;
		for(int i = 1; i <= n; ++i) if(sa[i] > len) tp[++p] = sa[i] - len;
		rsort(n, m);
		for(int i = 1; i <= n; ++i) tp[i] = rk[i];
		rk[sa[1]] = p = 1;
		for(int i = 2; i <= n; ++i) rk[sa[i]] = cmp(sa[i - 1], sa[i], len, n) ? p : ++p;
	}
	int k = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){

		if(k) --k;
		int j = sa[rk[i] - 1];
		while(s[i + k] == s[j + k]) ++k;
		hi[rk[i]] = k;
	}
}

int fin(int x){

	return x == pre[x] ? x : pre[x] = fin(pre[x]);
}

inline void update(int x, int y){

	if(x * 1ll * Q > y * 1ll * P) P = x, Q = y;
}

void unite(int x, int y, int lcp){

	int fx = fin(x), fy = fin(y);
	if(fx == fy) return;
    if(sz(st[fx]) > sz(st[fy])) swap(fx, fy);
    for(auto u : st[fx]){

        auto pos = st[fy].lower_bound(u);
        if(pos != st[fy].end()) update(*pos - u + lcp, *pos -u);
        if(pos != st[fy].begin()) --pos, update(u - *pos + lcp, u - *pos);
    }
	pre[fx] = fy;
	for(auto u : st[fx]) st[fy].insert(u);
}

int gcd(int a, int b){

	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int cmp2(int x, int y){

	return hi[x] > hi[y];
}

int main() {

	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	da(n, 256);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) pre[i] = i, st[i].insert(i);
	for(int i = 2; i <= n; ++i) tp[i] = i;
	sort(tp + 2, tp + 1 + n, cmp2);
	P = Q = 1;
	for(int i = 2; i <= n; ++i){

		int x = sa[tp[i]], y = sa[tp[i] - 1];
		unite(x, y, hi[tp[i]]);
	}
	int d = gcd(P, Q);
	printf("%d/%d\n", P / d, Q / d);
    return 0;
}