正整数 n 的这种表示称为正整数 n 的划分。求正整数 n 的不同划分个数。
例如正整数6有如下11种不同的划分:
6;
5+1;
4+2,4+1+1;
3+3,3+2+1,3+1+1+1;
2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1;
1+1+1+1+1+1。
如果设p(n)为正整数n的划分数,则难以找到递归关系,因此考虑增加一个自变量:将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n, m)。可以建立q(n, m)的如下递归关系.
(3) q(n, n)=1+q(n, n-1);
正整数n的划分由n1=n的划分和n1≤n-1的)划分组成。
(4) q(n, m)=q(n, m-1)+q(n-m, m), n>m>1;
正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和
n1≤m-1 的划分组成。
如果设p(n)为正整数n的划分数,则难以找到递归关系,因此考虑增加一个自变量:将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n, m)。
#include<iostream>
using namespace std;
int q(int n,int m)//整数划分问题 ,n为待加数,m为加数中最大的那个
{
if((n<1)||(m<1))return 0;
else if((n==1)||(m==1))return 1;
else if(n<m)return q(n,n);
else if(n==m)return q(n,m-1)+1;
else return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n){
cout<<q(n,n)<<endl;
}
return 0;
}