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题意:
给你A,B,C,三个数其中1<=x<=A,1<=y<=B,要你判断有多少对x,y是满足:
- (x and y) >C
- (x xor y) <C
满足上述的任意一个即可;
分析:
数位dp,这里直接球满足题意的有点麻烦,不妨我们球不满足题意的,这样就用所有的组合情况减去不满足题意的就好了;
定义dp[pos][i][j][k][l]为二进制中第pos位,是否为上界A,是否为上界为B,是否是and的上界,是否是xor的下界
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll dp[35][2][2][2][2];//位数,是否是A的上界,是否是B的上界,是否是满足and的上界(也就是等于),是否是满足xor下界(也是等于)
ll A,B,C;
ll dfs(int pos,int A_bound,int B_bound,int and_bound,int xor_bound){
if(pos<0) return 1;
if(dp[pos][A_bound][B_bound][and_bound][xor_bound]!=-1) return dp[pos][A_bound][B_bound][and_bound][xor_bound];
int A_b=1,B_b=1,and_b=1,xor_b=0;
if(A_bound) A_b=(A>>pos&1);
if(B_bound) B_b=(B>>pos&1);
if(and_bound) and_b=(C>>pos&1);
if(xor_bound) xor_b=(C>>pos&1);
ll ans=0;
for(int i=0;i<=A_b;i++){
for(int j=0;j<=B_b;j++){
if((j&i)> and_b) continue;
if((j^i)< xor_b) continue;
ans+=dfs(pos-1 , A_bound&&(i==A_b) , B_bound&&(j==B_b) , and_bound&&((j&i)==and_b) , xor_bound&&((j^i)==xor_b));
}
}
return dp[pos][A_bound][B_bound][and_bound][xor_bound]=ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C);
memset(dp,-1,sizeof dp);
ll ans=dfs(31,1,1,1,1);
ans-=max(0ll,A-C+1);//去掉x=0与 y>=C的异或结果数目
ans-=max(0ll,B-C+1);//去掉x=0与 y>=C的异或结果数目
printf("%lld\n",A*B-ans);
}
return 0;
}