[FJOI2017]矩阵填数——容斥

题目大意：

给定一个

在这个矩阵中你需要在每个格子中填入

给这个矩阵填数的时候有一些限制，给定

现在,你的任务是求出有多少种填数的方案满足

两种方案是不一样的当且仅当两个方案至少存在一个格子上有不同的数。由于答案可能很大，你只需要输出答案 mod

$分析：$

$容斥。$

$0.输入，排序$

$1.交集$

$2.并集$

$3.按值相同的一组处理$

$代码：$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=12;
const int M=1050;
const int mod=1e9+7;
ll s[M],u[M];
int siz[M];
int n,m,w,h,t;
ll ans;
inline ll qm(ll x,ll y){
    ll ret=1,base=x;
    while(y){
        if(y&1) ret=(ret*base)%mod;base=(base*base)%mod;y>>=1;
    }
    return ret;
}
struct node{
    ll x1,x2,y1,y2;
    int v;
    inline void rd(){
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&v);
    }
    inline bool ck(){return (x1>x2)||(y1>y2);}
    inline ll calc(){return (x2-x1+1)*(y2-y1+1);}
    void operator &=(const node & a)
    {
        x1=max(x1,a.x1);y1=max(y1,a.y1);
        x2=min(x2,a.x2);y2=min(y2,a.y2);
    }
    friend bool operator <(node a,node b)
    {
        return a.v<b.v;
    }
}ju[N],tr;
void clear()
{
    ans=1;
    memset(s,0,sizeof s);
    memset(u,0,sizeof u);
    
}
void work()
{
    int up=(1<<n)-1;
    for(int i=1;i<=up;i++)//交集 
    {
        tr.x1=1,tr.y1=1,tr.x2=h,tr.y2=w;
        bool flag=true;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if((1<<(j-1))&i) 
            {
                tr&=ju[j];
                if(tr.ck()){
                    flag=false;break;
                }
            }
        }
        if(flag) s[i]=tr.calc();
    }
    for(int i=1;i<=up;i++)//并集 
    {
        ll sum=0;
        for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
        {
            if(siz[j]%2==1)
            {
                sum+=s[j];
            }
            else sum-=s[j];
        }
        u[i]=sum;
    }
    ll ns=0,la=0;
    ll ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ns|=(1<<(i-1));if(ju[i].v==ju[i+1].v) continue;
        ll sheng=u[ns|la]-u[la];ret=qm(ju[i].v,sheng);
        for(int j=ns;j;j=(j-1)&ns)
        {
            ll now=u[j|la]-u[la];
            ll kk=(qm(ju[i].v-1,now)*qm(ju[i].v,sheng-now))%mod;
            if(siz[j]%2==1)
            {
                ret=(ret+mod-kk)%mod;
            }    
            else ret=(ret+kk)%mod;
        } 
        la|=ns,ns=0;
        ans=ans*ret%mod;    
    }
    ans=ans*qm(m,h*w-u[la])%mod;
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=1023;i++)
     siz[i]=siz[i>>1]+(i&1);
    while(t)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&h,&w,&m,&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) ju[i].rd();
        sort(ju+1,ju+n+1);
        ans=1;
        work();
        clear();
        t--;
    }
    return 0;
}

[FJOI2017]矩阵填数——容斥

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