第七届蓝桥杯javaA组省赛题解
1.煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：
直接计算
public static void main(String[] args) {
int sum=0;
int gap=1;
int num=0;
for (int i = 0; i < 100; i++) {
sum+=num+gap;
num+=gap;
gap++;
}
System.out.println(sum);
}
答案：171700
2.生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：
236应该不超过50岁，两边夹逼
public static void main(String[] args) {
for (int i = 0; i <50 ; i++) {
for (int j = 50; j >=0 ; j--) {
if((i+j)*(j-i+1)/2==236){
System.out.println(i+","+j);
}
}
}
}
答案：26
3.搭积木
小明最近喜欢搭数字积木，
一共有10块积木，每个积木上有一个数字，0~9。
搭积木规则：
每个积木放到其它两个积木的上面，并且一定比下面的两个积木数字小。
最后搭成4层的金字塔形，必须用完所有的积木。
下面是两种合格的搭法：
0
1 2
3 4 5
6 7 8 9
0
3 1
7 5 2
9 8 6 4
请你计算这样的搭法一共有多少种？
请填表示总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：
dfs
public class Q3 {
static int[] nums = new int[10];
static boolean[] vis = new boolean[10];
static int ans = 0;
public static boolean check(int[] a) {
int[] num = {0, 1, 3};//每层的第一个数的下表
int[] size = {1, 2, 3};//每层的数量
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < size[i]; j++) {
if (a[num[i] + j] > a[num[i] + j+size[i]] || a[num[i] + j] > a[num[i] +j+ size[i] + 1]) {//只要有数字别下面的两位数字大，就返回false
return false;
}
}
}
return true;
}
public static void dfs(int cur) {
if (cur == 10) {
if (check(nums)) {
ans++;
return;
}
return;
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (nums[cur] == 0 && !vis[i]) {
nums[cur] = i;
vis[i] = true;
dfs(cur + 1);
nums[cur] = 0;
vis[i] = false;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
dfs(0);
System.out.println(ans);
}
}
答案：768
4.分小组
9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。
有哪些分组的方案呢？
我们标记运动员为 A,B,C,… I
下面的程序列出了所有的分组方法。
该程序的正常输出为：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
ABC DFH EGI
ABC DFI EGH
ABC DGH EFI
ABC DGI EFH
ABC DHI EFG
ABC EFG DHI
ABC EFH DGI
ABC EFI DGH
ABC EGH DFI
ABC EGI DFH
ABC EHI DFG
ABC FGH DEI
ABC FGI DEH
ABC FHI DEG
ABC GHI DEF
ABD CEF GHI
ABD CEG FHI
ABD CEH FGI
ABD CEI FGH
ABD CFG EHI
ABD CFH EGI
ABD CFI EGH
ABD CGH EFI
ABD CGI EFH
ABD CHI EFG
ABD EFG CHI
… (以下省略，总共560行)。
public class A
{
public static String remain(int[] a)
{
String s = "";
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
}
return s;
}
public static void f(String s, int[] a)
{
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i]==1) continue;
a[i] = 1;
for(int j=i+1; j<a.length; j++){
if(a[j]==1) continue;
a[j]=1;
for(int k=j+1; k<a.length; k++){
if(a[k]==1) continue;
a[k]=1;
System.out.println(__________________________________); //填空位置
a[k]=0;
}
a[j]=0;
}
a[i] = 0;
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = new int[9];
a[0] = 1;
for(int b=1; b<a.length; b++){
a[b] = 1;
for(int c=b+1; c<a.length; c++){
a[c] = 1;
String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
f(s,a);
a[c] = 0;
}
a[b] = 0;
}
}
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
思路：
看见时println，肯定是有与返回类型为string有关的函数，看到remain
其次f中有传入参数s，将s+“ ”+remain(a)打印后，对比标准输出，还缺中间部分
再看到f函数中有i，j,k参考代码中用法，得到最终答案。
答案：
System.out.println(s + " " + (char)('A'+i)+(char)('A'+j) +(char)('A'+k) + " " + remain(a));
5.抽签*
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
public class A
{
public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
{
if(k==a.length){
if(n==0) System.out.println(s);
return;
}
String s2 = s;
for(int i=0; i<=a[k]; i++){
_____________________________; //填空位置
s2 += (char)(k+'A');
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = {4,2,2,1,1,3};
f(a,0,5,"");
}
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
思路：
想到是要用递归 ，但是没想到是n-i，关键还是没理解代码，写成 f(a,k+1,n-1,s2);
答案：
f(a,k+1,n-i,s2);
6.寒假作业
现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：
还是dfs，跟第三题有很大区别吗？试试
有区别 ，13取12
static int[] nums = new int[12];
static boolean[] vis = new boolean[13];
static int ans = 0;
public static void dfs(int cur) {
//之前的版本是所有搜索完之后，写一个check函数进行判断，先逐步剪枝，减少复杂度，一下子就计算出来了
if (cur == 3) {
//加
if (nums[0] + nums[1] != nums[2]) {
return;
}
}
if (cur == 6) {
//减
if (nums[3] - nums[4] != nums[5]) {
return;
}
}
if (cur == 9) {
//乘
if (nums[6] * nums[7] != nums[8]) {
return;
}
}
if (cur == 12) {
//除
if (nums[9]%nums[10]==0&&nums[9]/nums[10] ==nums[11]) {
//之前直接复制过来写成nums[9]*nums[10]==nums[11],也竟然误打误撞对了
//没有nums[9]%nums[10]==0的约束，nums[9]/nums[10] ==nums[11]结果会取整，导致有1236种结果
for (int i = 0; i < 12; i++) {
System.out.print(nums[i] + " ");
}
System.out.println();
ans++;
return;
}
return;
}
for (int i = 0; i < 13; i++) {
if (nums[cur] == 0 && !vis[i]) {
nums[cur] = i + 1;
vis[i] = true;
dfs(cur + 1);
nums[cur] = 0;
vis[i] = false;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
dfs(0);
System.out.println(ans);
}
答案：64
反思：
相比去年写这道题，还是熟练好多，去年竟然想到直接选择13重for循环。今年使用dfs，相比于去年参考的dfs写法，及时进行了剪枝，计算速度比之前的写法提升很多。
7.剪邮票*
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：
还是dfs，12取5只要写个函数判断这些数字，是否连着就行了。
判断函数写的不对，现暂时这样吧
static int[] nums = new int[6];
static boolean[] vis = new boolean[12];
static int ans = 0;
public static boolean check(boolean[] v){
for (int i = 1; i <6 ; i++) {
if(nums[i]>=1&&nums[i]<=4){
// //第一层
if(nums[i]%4==0){
//右
if(!v[nums[i]-2]&&!v[nums[i]+3]){
return false;
}
}
else if(nums[i]%4==1){
//左
if(!v[nums[i]]&&!v[nums[i]+3]){
return false;
}
}
else{
//中
if(!v[nums[i]-2]&&!v[nums[i]+3]&&!v[nums[i]]){
return false;
}
}
}
else if(nums[i]>=5&&nums[i]<=8){
//第二层
if(nums[i]%4==0){
//右
if(!v[nums[i]-2]&&!v[nums[i]+3]&&!v[nums[i]-5]){
return false;
}
}
else if(nums[i]%4==1){
//左
if(!v[nums[i]]&&!v[nums[i]+3]&&!v[nums[i]-5]){
return false;
}
}
else{
//中
if(!v[nums[i]-2]&&!v[nums[i]+3]&&!v[nums[i]]&&!v[nums[i]-5]){
return false;
}
}
}
else{
if(nums[i]%4==0){
//右
if(!v[nums[i]-2]&&!v[nums[i]-5]){
return false;
}
}
else if(nums[i]%4==1){
//左
if(!v[nums[i]]&&!v[nums[i]-5]){
return false;
}
}
else{
//中
if(!v[nums[i]-2]&&!v[nums[i]-5]&&!v[nums[i]]){
return false;
}
}
}
}
return true;
}
public static void dfs(int cur) {
if (cur ==6 ) {
if(check(vis)){
ans++;
for (int i =1; i < 6; i++) {
System.out.print(nums[i]+" ");
}
System.out.println();
return;
}
return;
}
for (int i = 0; i < 12; i++) {
if (nums[cur] == 0 && !vis[i]) {
nums[cur] = i + 1;
vis[i] = true;
if(nums[cur]>nums[cur-1]){
dfs(cur + 1);
}
nums[cur] = 0;
vis[i] = false;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
dfs(1);
System.out.println(ans);
}
8.取球博弈*
两个人玩取球的游戏。
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球，则游戏结束。
此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。
假设双方都采用最聪明的取法，
第一个取球的人一定能赢吗？
试编程解决这个问题。
输入格式：
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 … x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)
输出格式：
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+，
次之，如有办法逼平对手，输出0，
无论如何都会输，则输出-
例如，输入：
1 2 3
1 2 3 4 5
程序应该输出：
+ 0 + 0 -
再例如，输入：
1 4 5
10 11 12 13 15
程序应该输出：
0 - 0 + +
再例如，输入：
2 3 5
7 8 9 10 11
程序应该输出：
+ 0 0 0 0
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路：
还是不太会
网上基本是dfs来模拟取球过程，最聪明的取法就是取最大数使自己所拥有的球为奇数，无法组成奇数则取最大数。
static int[] arr;
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
arr=new int[3];
for(int i=0;i<3;i++) {
arr[i]=in.nextInt();
}
Arrays.sort(arr);
for(int i=0;i<5;i++) {
int num=in.nextInt();
//输入一个球处理一次
char res=f(num,0,0);
System.out.print(res+" ");
}
System.out.println();
}
/**
*
* @param num 球的总数
* @param my 我获得球的总数
* @param you 对手获得球的总数
*/
public static char f(int num,int my,int you) {
boolean flag=false;
if(num<arr[0]) {
//球的总数小于最小的可取球数，停止取球
if(my%2==1&&you%2==0) {
//win
return '+';
} else if(my%2==0&&you%2==1) {
//lose
return '-';
} else {
//draw
return '0';
}
}
for(int i=0;i<3;i++) {
if(num>=arr[i]) {
//这个解法没有涉及最聪明的解法，但是答案好像还是对的
//只是对手取球，对手取从0开始，其实就是交换位置，不断交换，不断取
char res=f(num-arr[i],you,my+arr[i]);//对手的情况
//如果对手输了，说明我赢了
if(res=='-') {
return '+';
}
//对手不赢有两种情况，平局，或者输
if(res=='0') {
flag=true;
}
}
}
//能走到这一步，说明对手不输，只剩下两种情况，分别return即可
if(flag) {
return '0';
}
return '-';
}
9.交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路：
创建一个n+1大小的数组，瓶子的序号是连续的，即数组下标与里面存的数字是相等的，不是的话就进行一次交换
public static void main(String[] args) {
Scanner s = new Scanner(System.in);
int num = s.nextInt();
int[] nums = new int[num+1];
int ans = 0;
for (int i = 1; i < num+1; i++) {
nums[i] = s.nextInt();
}
for (int i = 1; i < num+1; i++) {
if(nums[i]!=i){
nums[nums[i]]=nums[i];
nums[i]=i;
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
10.压缩变换*
小明最近在研究压缩算法。
他知道，压缩的时候如果能够使得数值很小，就能通过熵编码得到较高的压缩比。
然而，要使数值很小是一个挑战。
最近，小明需要压缩一些正整数的序列，这些序列的特点是，后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字。对于这种特殊的序列，小明准备对序列做一个变换来减小数字的值。
变换的过程如下：
从左到右枚举序列，每枚举到一个数字，如果这个数字没有出现过，刚将数字变换成它的相反数，如果数字出现过，则看它在原序列中最后的一次出现后面（且在当前数前面）出现了几种数字，用这个种类数替换原来的数字。
比如，序列(a1, a2, a3, a4, a5)=(1, 2, 2, 1, 2)在变换过程为：
a1: 1未出现过，所以a1变为-1；
a2: 2未出现过，所以a2变为-2；
a3: 2出现过，最后一次为原序列的a2，在a2后、a3前有0种数字，所以a3变为0；
a4: 1出现过，最后一次为原序列的a1，在a1后、a4前有1种数字，所以a4变为1；
a5: 2出现过，最后一次为原序列的a3，在a3后、a5前有1种数字，所以a5变为1。
现在，给出原序列，请问，按这种变换规则变换后的序列是什么。
输入格式：
输入第一行包含一个整数n，表示序列的长度。
第二行包含n个正整数，表示输入序列。
输出格式：
输出一行，包含n个数，表示变换后的序列。
例如，输入：
5
1 2 2 1 2
程序应该输出：
-1 -2 0 1 1
再例如，输入：
12
1 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 1
程序应该输出：
-1 0 -2 -3 1 1 2 2 0 0 2 2
数据规模与约定
对于30%的数据，n<=1000；
对于50%的数据，n<=30000；
对于100%的数据，1 <=n<=100000，1<=ai<=10^9
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
思路：
这里表述的很清楚了。从左到右枚举序列，每枚举到一个数字，如果这个数字没有出现过，刚将数字变换成它的相反数，如果数字出现过，则看它在原序列中最后的一次出现后面（且在当前数前面）出现了几种数字，用这个种类数替换原来的数字。
但是需要结合一些数据结构才能，满足时间要求。
称原数列为a[i]。依次处理数列中的每一个数值，同时维护如下的两个数据结构：
- 一个HashMap M，把一个数值map到它最后一次出现的位置；
- 一个0/1/序列b，b[i] = 1表示a[i]这个数值最后一次就是出现在位置i上。
处理a[i]的步骤如下：
如果a[i]不在M中，说明a[i]没有出现过，输出-a[i]，令M[a[i]] = i，并置b[i] = 1。
如果a[i]在M中，说明a[i]最后一次出现在位置M[a[i]]，则应当输出b[M[a[i]]+1]至b[i-1]共有多少个1，并令b[M[a[i]]] = 0, b[i] = 1, M[a[i]] = i。
上面的一个关键步骤是“求b的一段子序列中有多少个1”，而b是动态变化的。可以用线段树使得每次查询和修改都是O(logn)的复杂度。这样，算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「许孝发」的原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/newmemory/article/details/51029589
Map
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int n;
public static int[] flag,res;
public static Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
public static int cnt(int l,int r){
int sum = 0;
for(int i=l;i<r;i++){
if(flag[i]==1) sum++;
}
return sum;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in = new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()){
n = in.nextInt();
flag = new int[n+10];
res = new int[n+10];
Arrays.fill(flag, 0);
map.clear();
int t,last=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
//nums[i] = in.nextInt();
t = in.nextInt();
if(!map.containsKey(t)){
res[i] = -t;
map.put(t, i);
flag[i] = 1;
}
else{
last = map.get(t);
res[i] = cnt(last+1, i);
flag[last] = 0;
//map.remove(t);
map.put(t, i);
flag[i] = 1;
}
}
for(int i=0;i<n;i++) System.out.print(res[i]+" ");
}
}
}
线段树
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int n,m;
public static int[] res,segTree;
public static Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
public static void init(int n_){
m = 1;
while(m<n_) m <<= 1;
//for(int i=0;i<m*2-1;i++) segTree[i] = 0;
Arrays.fill(segTree, 0);
}
public static void update(int k,int v){
k += m-1;
if(v==1) segTree[k]++;
else segTree[k]--;
while(k>0){
k = (k-1)/2;
if(v==1) segTree[k]++;
else segTree[k]--;
}
}
public static int query(int a,int b,int k,int l,int r){
if(a<=l&&r<=b) return segTree[k];
else if(l>=b||r<=a) return 0;
else{
int m = l + (r-l)/2;
int left = query(a, b, k*2+1, l, m);
int right = query(a, b, k*2+2, m, r);
return left + right;
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in = new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()){
n = in.nextInt();
segTree = new int[4*n];
res = new int[n+10];
map.clear();
init(n);
int t,last=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
t = in.nextInt();
if(!map.containsKey(t)){
res[i] = -t;
map.put(t, i);
update(i, 1);
}
else{
last = map.get(t);
res[i] = query(last+1,i,0,0,m);
update(last, 0);
map.put(t, i);
update(i, 1);
}
}
for(int i=0;i<n;i++) System.out.print(res[i]+" ");
System.out.println();
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