题目描述如下：

Given two binary strings, return their sum (also a binary string).

The input strings are both non-empty and contains only characters 1 or 0.

Example 1:

Input: a = "11", b = "1"
Output: "100"
Example 2:

Input: a = "1010", b = "1011"
Output: "10101"

个人思路：

       我的思路就是最简单的我们用笔算二进制加法的思路，让两个数尾端对齐，然后设置一个临时变量用作为判断上一轮加法中是否有进位。然后以从尾端开始遍历的方式开始来进行遍历，循环次数是其中较短的字符串的长度。

       遍历完成之后，我们就需要处理比较长的一个字符串中还没有进行相加的数，这个时候就把还没有处理的数与进位进行相加，方法类似于之前的循环。

代码：

string addBinary(string a, string b) {
        string sum("");
        bool flag = false; //标志是否需要进位
        int i,j; //记录下标
        for(i = a.length() - 1, j = b.length() - 1; i >= 0  && j >= 0; --i, --j){
            if(a[i] != b[j]) {//不相等则相加必为1，然后再处理进位
                if(flag) {//有进位则结果为2，置进位为1，添0
                    flag = true;    
                    sum.append("0");
                }
                else {//无进位则结果为1，置进位为0，添1
                    flag = false;                
                    sum.append("1");   
                }
            }
            else if(a[i] == '1'){//相等且为2
                if(flag) {//有进位则结果为3，置进位为1，添1
                    flag = true;    
                    sum.append("1");
                }
                else {//无进位则结果为2，置进位为1，添0
                    flag = true;                
                    sum.append("0");   
                }
            }
            else{
                if(flag) {//有进位则结果为1，置进位为0，添1
                    flag = false;    
                    sum.append("1");
                }
                else {//无进位则结果为0，置进位为0，添0
                    flag = false;                
                    sum.append("0");   
                }
            }
        }

        while(i-- >= 0 && flag){ //若a有剩余则依次与进位相加，当无进位时只需要把剩下的字符串直接接在前端即可
            if(a[i+1] == '1') sum.append("0");
            else {
                sum.append("1");
                flag = false;
            }
        }
        while(j-- >= 0 && flag){//若b有剩余则依次与进位相加，此while循环与上一个while循环只会执行一个
            if(b[j+1] == '1') sum.append("0");
            else {
                sum.append("1");
                flag = false;
            }
        }
        if(flag) sum.append("1"); //判断最前端是否还有进位，如果有的话再加1，如果执行了这一步下面的判断语句则不会执行
        reverse(sum.begin(),sum.end()); //上面的计算存储是一个小端存储，因此需要反转字符串
        if(i+1 >= 0){
            sum = a.substr(0,i+2) + sum;
        }
        else if(j+1 >= 0){
            sum = b.substr(0,j+2) + sum;
        }
        return sum;
    }

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