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输入格式
数据的第1行为两个整数N和E,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
第2行包含两个整数C和M,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来E行,每行两个整数,第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。
所有的路都是无向的,即:如果能从A走到B,就可以从B走到A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
输出格式
输出1个实数,四舍五入保留三位小数,表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
样例输入 1
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
样例输出 1
1.500
样例输入 2
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
样例输出 2
2.167
提示
【样例说明1】
开始时,聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻,聪聪先走,她向更靠近可可(景点4)的景点走动,走到景点2,然后走到景点3;假定忽略走路所花时间。
可可后走,有两种可能:
第一种是走到景点3,这样聪聪和可可到达同一个景点,可可被吃掉,步数为1,概率为 。
第二种是停在景点4,不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻,聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动,只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。
对于所有的数据,1≤N,E≤1000。
对于50%的数据,1≤N≤50。
来源
NOI2005
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要从题目中看出这是考数学期望挺有难度的就很简单了,然后我们需要预处理每一对定点的距离谁用floyd,注意到距离均为1直接对每一个点BFS就好,代码量也少O(
预处理从i到j的路径上,i下一步要走到的点的编号(记录编号最小的),也就是代码中的NNext数组。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1005;
int Last[N], cnt_edge = 1, Next[N<<1], End[N<<1];
int n, e, dis[N][N], d[N];
inline void add_edge( int a, int b ){
d[a] ++;
End[++cnt_edge] = b;
Next[cnt_edge] = Last[a];
Last[a] = cnt_edge;
}
queue<int> q;
int NNext[N][N];
double f[N][N];
double dp( int x, int y ){
if( f[x][y] ) return f[x][y];
if( x == y ) return 0;
if( NNext[x][y] == y || NNext[NNext[x][y]][y] == y )
return f[x][y] = 1;
int ed = NNext[NNext[x][y]][y];
f[x][y] = dp( ed, y );
for( int i = Last[y]; i; i = Next[i] )
f[x][y] += dp( ed, End[i] );
return f[x][y] = f[x][y] / ( 1.0 + d[y] ) + 1.0;
}
void init_bfs( int s ){
dis[s][s] = 0;
q.push( s );
register int p, tmp;
while( ! q.empty() ){
p = q.front(); q.pop(); tmp = NNext[s][p];
for( register int i = Last[p], y = End[i]; i; i = Next[i], y = End[i] )
if( ! ( ~ dis[s][y] ) || dis[s][p] + 1 == dis[s][y] && tmp < NNext[s][y] ){
dis[s][y] = dis[s][p] + 1;
NNext[s][y] = tmp;
if( ! tmp ) NNext[s][y] = y;
q.push( y );
}
}
}
int main()
{
// freopen("tt.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&e);
int a, b, x, y;
scanf("%d%d",&x,&y);
for( register int i = 1; i <= e; i ++ ){
scanf("%d%d",&a,&b);
add_edge( a, b );
add_edge( b, a );
}
memset( dis, -1, sizeof( dis ) );
for( register int i = 1; i <= n; i ++ )
init_bfs( i );
printf("%.3lf",dp( x, y ) );
return 0;
}