题目描述

你有 $n$ 种牌，第i种牌的数目为 $c_i$ 。另外有一种特殊的牌： $joker$，它的数目是 $m$。你可以用每种牌各一张来组成一套牌，也可以用一张 $joker$ 和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成 $1$ 套牌。比如，当 $n=3$ 时，一共有 $4$ 种合法的套牌： $\{1,2,3\},\{J,2,3\},\{1,J,3\},\{1,2,J\}$。

给出 $n$， $m$ 和 $c_i$，你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里（可以有牌不使用）。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$， $m$，即牌的种数和 $joker$ 的个数。

第二行包含 $n$ 个整数 $c_i$，即每种牌的张数。

输出格式

输出仅一个整数，即最多组成的套牌数目。

输入输出样例

输入 #1 复制

3 4
1 2 3

输出 #1 复制

3

说明/提示

样例说明

输入数据表明：一共有 $1$ 个 $1$， $2$ 个 $2$， $3$ 个 $3$， $4$ 个 $joker$。最多可以组成三副套牌： $\{1,J,3\},\{J,2,3\},\{J,2,3\}$， $joker$ 还剩一个，其余牌全部用完。

数据范围

对于 $50\%$ 的数据， $2 \le n \le 5，0 \le m \le 10^6，0 \le c_i \le 2000$。

对于 $100\%$ 的数据， $2 \le n \le 50，0 \le m,c_i \le 5 \times 10^8$。

思路

首先，这是一道不容易被别人看出来的二分答案，我们将这些牌看成一堆（以样例为例），如图：

我们可以发现， $joker$可以充当一种牌

$\{1,J,3\}\{J,2,3\}\{J,2,3\}$中， $joker$就分别充当了 $2,1,1$。

那么，我们就二分可以打出几组牌，这些牌堆起来，就像这样：

就有 $a*n$ 张牌，我们就二分 $a$，在判断是否合法。

重点来了

如何判断是否合法呢？

因为每组最多只有一张（ $1,2,3……$），所以每张牌（包括 $joker$）的使用数量要≤总组数，否则就不合法。

所以，我们只需要把 $每种牌还差多少张$加起来，再看有没有那么多 $joker$，判断是否合法就可以了。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 55
using namespace std;
inline int read()//我喜欢快读
{
    register int x=0,f=1;register char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,t,a[maxn];
int zj(int x) {
    long long k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举牌的种类
        k+=max(0,x-a[i]);//不能直接加上x-a[i],如果当前牌的数量已经够了，就不用加上x-a[i]了
    if(k<=min(t,x))return 1;//判断合法
    return 0;//不合法
}
int main() {
    n=read();t=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    int l=0,r=1e10,m;//r附一个很大的值，来找到最大值
    while(l+1<r) 
    {
	m=(l+r)>>1;//位运算快一点
	if(zj(m))l=m;//合法
	else r=m;//不合法
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}

谢谢----zhengjun