问题
分析
完全背包问题,邮票无限张,每张的weight都是1,最大的载重是S,体积是面值,最快**O(VN)**的算法
使用一维数组,先看伪代码:
for i=1..N
for v=0..V
f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight
转移方程:
容易想到的一般比O(VN)慢的转移方程:
bug: S是变量,不是常量,一开始写错了。。。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxs=12,maxn=12,maxvalue=105,Inf=0x3f3f3f3f;
int S,N,m,dp[maxs*maxvalue],maxv,t;
struct Stamp{
int index,cov,num,svalue[maxs];
Stamp(int index=0,int cov=0,int num=0):index(index),cov(cov),num(num){}
bool operator < (const Stamp &rhs) const {
if(cov!=rhs.cov) return cov>rhs.cov;
if(num!=rhs.num) return num<rhs.num;
for(int i=num-1;i>=0;--i){
if(svalue[i]!=rhs.svalue[i]) return svalue[i]<rhs.svalue[i];
}
return true;
}
}stamp[maxn];
//int DP(Stamp &temp){
// memset(dp,Inf,sizeof(dp));
// dp[0]=0;
// int t=temp.num,right=S*maxv;;
// for(int i=0;i<t;++i){
// for(int j=temp.svalue[i];j<=right;++j){
// if(dp[j-temp.svalue[i]]<S)
// dp[j]=min(dp[j],dp[j-temp.svalue[i]]+1);
// }
// }
// int i=1;
// while(dp[i]>0 && dp[i]<=S) ++i;
// return i-1;
//}
int DP(Stamp &temp){
int t=temp.num;
dp[0]=0;
int right=S*maxv;
for(int j=1;j<=right;++j){
dp[j]=Inf;
for(int i=0;i<t;++i){
if(j>=temp.svalue[i] && dp[j-temp.svalue[i]]<S)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-temp.svalue[i]]+1);
}
}
int i=1;
while(i<=right && dp[i]>0 && dp[i]<=S) ++i;
return i-1;
}
int main(void){
while(cin>>S && S){
cin>>N;
for(int i=0;i<N;++i){
Stamp &temp =stamp[i];
temp.index=i;
scanf("%d",&temp.num);
maxv=-1;
for(int j=0;j<temp.num;++j){
scanf("%d",&t);
// plaintext[i][j]=t;
temp.svalue[j]=t;
maxv=max(maxv,temp.svalue[j]);
}
temp.cov=DP(temp);
}
sort(stamp,stamp+N);
Stamp &temp2=stamp[0];
printf("max coverage =%4d :",temp2.cov);
for(int i=0;i<temp2.num;++i){
printf("%3d",temp2.svalue[i]);
}
printf("\n");
}
}
一开始写错的代码,对完全背包理解太浅了:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxs=12,maxn=12,maxvalue=105;
int S,N,m,dp[maxs*maxvalue],maxv,plaintext[maxn][maxs],t;
struct Stamp{
int index,cov,num,svalue[maxs];
Stamp(int index=0,int cov=0,int num=0):index(index),cov(cov),num(num){}
bool operator < (const Stamp &rhs) const {
if(cov!=rhs.cov) return cov>rhs.cov;
if(num!=rhs.num) return num<rhs.num;
for(int i=num-1;i>=0;--i){
if(svalue[i]!=rhs.svalue[i]) return svalue[i]<rhs.svalue[i];
}
return true;
}
}stamp[maxn];
int DP(Stamp &temp){
memset(dp,-1,sizeof(int)*(S*maxv+10));
int t=temp.num;
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=S;++i){
for(int j=i*maxv;j>=0;--j){
if(dp[j]!=-1){
for(int k=0;k<t;++k){
dp[j+temp.svalue[k]]=1;
}
}
}
}
int i=1;
while(dp[i]==1) ++i;
return i-1;
}
int main(void){
while(cin>>S && S){
cin>>N;
for(int i=0;i<N;++i){
Stamp &temp =stamp[i];
temp.index=i;
scanf("%d",&temp.num);
maxv=-1;
for(int j=0;j<temp.num;++j){
scanf("%d",&t);
plaintext[i][j]=t;
temp.svalue[j]=t;
maxv=max(maxv,temp.svalue[j]);
}
// sort(temp.svalue,temp.svalue+temp.num,greater<int>());
temp.cov=DP(temp);
}
sort(stamp,stamp+N);
Stamp &temp2=stamp[0];
printf("max coverage =%4d :",temp2.cov);
for(int i=0;i<temp2.num;++i){
printf("%3d",plaintext[temp2.index][i]);
}
printf("\n");
}
}