题目描述:
给出一个数字序列求其最长的递增子序列例如序列(1,7,3,5,9,4,8).
(1,7)和(3,4,8)是其递增子序列但其最长的递增子序列是(1,3,5,8)。
Input
本题有多组测试数据,对于每组测试数据第一行是一个整数n(n<=100)代表序列长度。
第二行是n个整数。
Output
最长递增子序列长度
Sample Input
7
1 7 3 5 9 4 8
Sample Output
4
动态规划法思路分析:用一个数组b[i]来记录截止到a0,a1,。。。,an 时前i个数字的最长递增子序列,那么如果要求a[j]的最长递增子序列,只需遍历前j-1个数字对应的b[i],若a[i]<a[j](说明a[i]的最长递增子序列在a[j]处保持增加)&&b[i]<b[j]+1(保证取最长),那么j的最长子序列 b[j]=b[i]+1
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
int n;
int a[110],b[110];
int main (){
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=0;i<n;i++){
b[i]=1;
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(a[j]<a[i]&&b[i]<b[j]+1){
b[i]=b[j]+1;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(b[i]>ans)ans=b[i];
}
printf("%d\n",ans);
}
}
二分查找法思路分析:遍历输入序列,数组b储存合适的子序列,如果比b末尾元素大就扩增b序列,如果比b末尾元素小就插入到比这个数字大且最接近这个数字的数字位置处,也就是将这个数字替换,替换很关键,一开始看大佬博客没有get到替换这层意思,后来看代码才明白,如果不替换的话,5 6 7 1 2 3 4 这种情况无法处理
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
int n;
int a[1010],b[1010];
int lenb;
int Binsearch(int x){
int mid,s=0,e=lenb-1;
if(b[e]<x)return e+1;
while(s<e){
mid=(s+e)/2;
if(b[mid]<=x)
s=mid+1; //找比x大且最接近x的数字下标,替换之
else e=mid;
}
return e;
}
int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
lenb=1;
b[0]=a[0];
for(int i=0;i<n;i++){
int t=Binsearch(a[i]);
b[t]=a[i];
//printf("%d*\n",t);
if(t+1>lenb)lenb=t+1;
}
printf("%d\n",lenb);
}
}
除此之外还有1种办法,详见链接