归并排序
归并排序是另一种排序算法,也是采用分治的思想,但是和快排有很大的区别,归并排序是稳定的,而快排则不稳定
归并的思想
归并排序的思想可以简单的分为三个步骤:
- 确定分界点 mid
- 递归分界点得到左右空间
- 归并,将若干数组合并为一个有序数组
确定分界点
确定分界点,归并排序的分界点即为数组的中点,设数组左边界为 left,有边界为 right,那么分界点 mid 便为
int mid = (l + r) / 2;
归并排序的分界点和快排的分界点有本质的区别,快排的分界点是对数组的元素值而言的,而归并排序的分界点是就数组的 index 来说的
通过确定的分界点,一个数组就被分解成了两个以 mid 为分界的数组,第一个数组的就原素组而言的下标范围是 left <= index <= mid,第二个数组是 mid + 1 <= index <= right
递归分界点左右空间
根据第一步得到的结果,可以使用递归将得到的两个数组继续分解,即
merge_sort(q, l, mid);
merge_sort(q, mid + 1, r);
归并
这是归并排序最重要的一步,是对归并得到的数组得处理,对于两个有序数组来说,想要合并,就要不断得对比数组头位置元素的大小,这又是使用双指针,分别指向两个数组的头元素,不断对比两个指针对应元素大小,保存较小的那个,并后移与其对应的指针,由于两个指针实际上是分步执行的,当其中一个数组被遍历完后,直接将另一个数组接到答案数组的尾部即可,代码如下
//k 用来记录答案数组中现存元素的数量
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r) {
if (q[i] <= q[j])
tmp[k++] = q[i++];
else
tmp[k++] = q[j++];
}
while (i <= mid)
tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r)
tmp[k++] = q[j++];
for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
q[i] = tmp[j];
全部代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100000;
int q[N], tmp[N];
int n;
void merge_sort(int q[], int l, int r) {
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
merge_sort(q, l, mid);
merge_sort(q, mid + 1, r);
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r) {
if (q[i] <= q[j])
tmp[k++] = q[i++];
else
tmp[k++] = q[j++];
}
while (i <= mid)
tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r)
tmp[k++] = q[j++];
for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
q[i] = tmp[j];
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> q[i];
}
merge_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << q[i] << " ";
}
return 0;
}