题目描述
有三根柱A、B、C,在A柱上有n块盘片,所有盘片都是大片在下面,小片放在大片上面。并依次编好序号。现要将A上的n块盘片移到C柱上,每次只能移动一片,而且在同一根柱子上必须保持上面的盘片比下面的盘片小,请输出移动方法。
输入
仅一个整数n(n≤20),表示A柱上的盘片数。
输出
输出盘片的移动步骤。
样例输入 Copy
3
样例输出 Copy
A-1-C
A-2-B
C-1-B
A-3-C
B-1-A
B-2-C
A-1-C
汉诺塔问题
解析:
(1)n == 1
第1次 1号盘 A---->C sum = 1 次
(2) n == 2
第1次 1号盘 A---->B
第2次 2号盘 A---->C
第3次 1号盘 B---->C sum = 3 次
(3)n == 3
第1次 1号盘 A---->C
第2次 2号盘 A---->B
第3次 1号盘 C---->B
第4次 3号盘 A---->C
第5次 1号盘 B---->A
第6次 2号盘 B---->C
第7次 1号盘 A---->C sum = 7 次
递推公式:
由上面我们可以发现一个规律 n=m,则移动2^m-1次
实现步骤:
第一步:我将A柱上的n-1个盘子移到B柱上(借助了C柱子)
第二步:我将A柱上的第n个盘子移到C柱上
第三步:我将B主上的n-1个盘子移到C柱上(借助了A柱子)
其他:
不管n多大。我们把A柱上n-1个盘子当成一个整体,全部放到B柱上。然后把A柱的第n个盘子当成一个整体放到C柱上。相当于N==2的情况
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int dfs(int n,char a,char b,char c)
{
if(n==1) //我直接把A柱上的盘子移动C柱上
{
printf("%c-%d-%c\n",a,n,c);
}
else
{
dfs(n-1,a,c,b); //我将A柱n-1个盘子移动B柱上,借助了C柱
printf("%c-%d-%c\n",a,n,c);
dfs(n-1,b,a,c);//我将B柱n-1个盘子移动C柱上,借助了A柱
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(n,'A','B','C');
}