本原勾股数组是指一个自然数三元组(a,b,c),其中a,b,c没有公因数，且满足a² +b² =c²。
a,b奇偶性不同，且c是奇数
若a是奇数，令a=st；
则b=（s²-t²）/2；c = (s²+t²)/2。
其中s>t>=1是没有公因数的奇数
c-b与c+b总是平方数，并且c-b与c+b没有公因数。
证明：
假设有公因数，设d是c-b与c+b的公因数，
则d也整除(c+b)+(c-b)=2c, (c+b)-(c-b) = 2b,
所以d整除2c，2b。
又因为b，c没有公因数，
假设了（a，b，c)是本原勾股数组，
从而d等于1或2。
又因为d整除（c-b)(c+b)=a²，a²是奇数，
所以d = 1，c-b与c+b没有公因数。
又因为（c-b)(c+b)=a²，
所以c-b与c+b的积是平方数，
只有二者都是平方数才会出现，令c+b = s²，c-b=t²，
得c=（s²+t²)/2，b=(s²-t²)/2，a = √(c-b)(c+b) = st
