题目描述:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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解答:
方法1:
int uniquePaths(int m, int n)
{
if(1 == m || 1 == n)
{
return 1;
}
int a[m][n];
int i = 0;
int j = 0;
for(i = 0;i<m;i++)
{
a[i][0] = 1; //第一行所有元素赋值为1
}
for(j = 0;j<n;j++)
{
a[0][j] = 1;//第一列所有元素赋值为1
}
for(i = 1;i<m;i++)
{
for(j = 1;j<n;j++)
{
a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];
}
}
return a[m-1][n-1];
}
方法2:
int uniquePaths(int m, int n)
{
int i = 0;
unsigned long long res = 1;
if(m > n) {
i = n;
n = m;
m = i;
}
//排列组合C(m-1,m+n-2)
for(i = n; i <= m + n - 2; i++)
{
res *= i;
}
for(i = 1; i <= m - 1; i++)
{
res /= i;
}
return res;
}
运行结果:
方法1:
方法2:
Notes:
方法1:动态规划;
方法2:排列组合。